8 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 827: уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 826 828 →

Условие

За 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано 2/3 поля. За сколько дней можно было вспахать всё поле каждым трактором, если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее, чем вторым?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим время, за которое второй трактор вспахивает всё поле, через x дней. Тогда первый трактор справляется с этой работой за x-5 дней. Производительность труда — это часть работы, выполненная за единицу времени. Следовательно, производительность второго трактора равна 1/x поля в день, а первого — 1/x-5 поля в день.

Вычисление.

Известно, что за 4 дня совместной работы было вспахано 2/3 поля. Значит, их общая производительность составляет:

2/3/4=2/12=1/6 поля в день.

Составим уравнение для суммы производительностей:

1/x+1/x-5=1/6

Приведём левую часть к общему знаменателю:

x-5+x/x(x-5)=1/6 2x-5/x²-5x=1/6

Используем свойство пропорции (перекрёстное умножение):

6(2x-5)=x²-5x 12x-30=x²-5x x²-17x+30=0

Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант. Найдём корни:

D=(-17)²-4≠1≠30=289-120=169 root169fi=13 x₁=17+13/2=15, x₂=17-13/2=2

Проверим допустимость корней. Если x=2, то время работы первого трактора составило бы 2-5=-3 дня, что невозможно. Поэтому единственный корень: x=15.

Время работы второго трактора: 15 дней. Время работы первого трактора: 15-5=10 дней.

Проверка.

Производительность первого трактора: 1/10 поля в день. Производительность второго трактора: 1/15 поля в день. Совместная производительность: 1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6 поля в день. За 4 дня они вспашут: 4×1/6=4/6=2/3 поля. Условие выполнено верно.

Ответ

10 дней и 15 дней

Задача на работу и производительность. Ключевой момент — перевод условия 'за 4 дня вспахано 2/3' в ежедневную производительность (1/6). Далее составляется рациональное уравнение. Корень x=2 отсеивается по смыслу задачи.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 827 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 827?

Краткий ответ: 10 дней и 15 дней.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.