8 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 826: уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 825 827 →

Условие

Сплав меди с цинком, содержащий 6 кг цинка, сплавили с 13 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось на 26%. Какова была первоначальная масса сплава?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи введем переменную x, обозначающую первоначальную массу сплава (в кг). Так как в исходном сплаве содержалось 6 кг цинка, то масса меди в нем составляла (x-6) кг.

После добавления 13 кг чистого цинка общая масса нового сплава стала (x+13) кг. Масса меди при этом не изменилась и осталась равной (x-6) кг.

Составим уравнение на основе изменения процентного содержания меди. В первом сплаве доля меди равна x-6/x, а во втором — x-6/x+13. По условию содержание меди понизилось на 26%, то есть разность долей равна 0,26:

x-6/x-x-6/x+13=0,26

Вынесем общий множитель (x-6) за скобки и приведем дроби к общему знаменателю:

(x-6)(1/x-1/x+13)=0,26
(x-6)·(x+13)-x/x(x+13)=0,26
(x-6)·13/x²+13x=0,26

Умножим обе части уравнения на (x²+13x) и разделим на 0,26 (или умножим на 100/26=50/13):

13(x-6)=0,26(x²+13x)
13x-78=0,26x²+3,38x

Перенесем все слагаемые в одну сторону и умножим на 100 для удобства работы с коэффициентами:

26x²+338x-1300x+7800=0
26x²-962x+7800=0

Разделим уравнение на 26:

x²-37x+300=0

Решим квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна 37, произведение — 300. Корни: x₁=12 и x₂=25.

Проверим оба корня по смыслу задачи. Если x=12, то меди было 12-6=6 кг. Доля меди была 6/12=50%. После добавления цинка масса сплава 12+13=25 кг, доля меди 6/25=24%. Разница 50%-24%=26%. Подходит.

Если x=25, то меди было 25-6=19 кг. Доля меди была 19/25=76%. После добавления цинка масса сплава 25+13=38 кг, доля меди 19/38=50%. Разница 76%-50%=26%. Также подходит.

Ответ

25 кг или 12 кг

Задача сводится к составлению рационального уравнения, которое после преобразований приводится к квадратному. Оба найденных корня удовлетворяют физическому смыслу задачи (масса меди положительна, проценты корректны).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 826 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 826?

Краткий ответ: 25 кг или 12 кг.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.