8 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 828: уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 827 829 →

Условие

Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней быстрее, чем один первый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Обозначим время работы первого комбайна через x дней, а второго — через y дней. Тогда производительность первого комбайна равна 1/x части поля в день, а второго — 1/y части поля в день. Совместная производительность двух комбайнов составляет 1/x+1/y части поля в день, следовательно, время их совместной работы равно 1/1/x+1/y=xy/x+y дней.

По условию задачи:

совместная работа на 9 дней быстрее, чем работа только первого комбайна: xy/x+y=x-9;
совместная работа на 4 дня быстрее, чем работа только второго комбайна: xy/x+y=y-4.

Вычисление.

Приравняем правые части уравнений, так как левые части одинаковы (время совместной работы):

x-9=y-4 y=x-5

Подставим выражение для y в первое уравнение системы xy/x+y=x-9:

x(x-5)/x+(x-5)=x-9 x²-5x/2x-5=x-9

Умножим обе части на (2x-5), учитывая, что 2x-5≠0:

x²-5x=(x-9)(2x-5) x²-5x=2x²-5x-18x+45 x²-5x=2x²-23x+45

Перенесем все члены в одну сторону и приведем подобные:

2x²-x²-23x+5x+45=0 x²-18x+45=0

Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант. Дискриминант:

D=(-18)²-4·1·45=324-180=144 root144fi=12 x₁=18+12/2=30/2=15 x₂=18-12/2=6/2=3

Проверим полученные корни. Если x=3, то время совместной работы x-9=3-9=-6 дней, что невозможно физически. Следовательно, корень x=3 не подходит.

Если x=15, то найдем y:

y=x-5=15-5=10

Проверка.

Время работы первого комбайна x=15 дней, второго y=10 дней.

Совместная производительность: 1/15+1/10=2/30+3/30=5/30=1/6. Значит, вместе они работают за 6 дней.

Проверяем условия задачи:

На сколько дней быстрее первого? 15-6=9 дней. Условие выполнено.
На сколько дней быстрее второго? 10-6=4 дня. Условие выполнено.

Ответ: первый комбайн работает за 15 дней, второй — за 10 дней.

Ответ

15 дней и 10 дней

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 828 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 828?

Краткий ответ: 15 дней и 10 дней.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.