8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 832: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 831 833 →

Условие

Найти значения параметров m и b, при которых пара (m; 3) является решением системы уравнений {-3x+y=9; 2x-by=-10}.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы найти значения параметров m и b, нужно использовать определение решения системы уравнений. Если пара чисел (m;3) является решением, то при подстановке x=m и y=3 в оба уравнения системы верные равенства должны выполняться одновременно.

Вычисление:

Рассмотрим первое уравнение системы: -3x+y=9. Подставим туда известные значения переменных x=m и y=3:

-3·m+3=9

Решим это линейное уравнение относительно m. Перенесем слагаемое +3 в правую часть с противоположным знаком:

-3m=9-3 -3m=6

Разделим обе части на коэффициент при m, то есть на -3:

m=6/-3 m=-2

Теперь рассмотрим второе уравнение системы: 2x-by=-10. Мы уже нашли, что x=m=-2, а по условию y=3. Подставим эти значения в уравнение:

2·(-2)-b·3=-10 -4-3b=-10

Перенесем свободный член -4 в правую часть:

-3b=-10+4 -3b=-6

Найдем b, разделив обе части на -3:

b=-6/-3 b=2

Проверка:

Подставим найденные значения m=-2 и b=2 в исходную систему. Пара решений будет (-2;3). 1) Первое уравнение: -3(-2)+3=6+3=9. Верно (9=9). 2) Второе уравнение: 2(-2)-2(3)=-4-6=-10. Верно (-10=-10).

Таким образом, при m=-2 и b=2 пара (-2;3) действительно является решением системы.

Ответ

m=-2, b=2

Задача сводится к последовательному решению двух простых линейных уравнений с одним неизвестным в каждом. Сначала из первого уравнения находится параметр m (так как y известен), затем во второе уравнение подставляются найденный x=m и известный y для нахождения параметра b.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 832 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 832?

Краткий ответ: m = -2, b = 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.