ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 833: Дробные рациональные уравнения

Чтобы определить количество решений системы линейных уравнений с двумя переменными, не обязательно решать её полностью. Достаточно сравнить коэффициенты при переменных x и y, а также свободные члены.

Вспомним правила:

• Если a₁/a₂≠b₁/b₂, то прямые пересекаются, система имеет единственное решение .
• Если a₁/a₂=b₁/b₂≠c₁/c₂, то прямые параллельны, система не имеет решений .
• Если a₁/a₂=b₁/b₂=c₁/c₂, то прямые совпадают, система имеет бесконечно много решений .

а) Система: {3x - 6y = 5$\$2x + 3y = 7$ \ \text{Сравниваем коэффициенты: } 3/2 \text{ и } -6/3. 3/2 = 1,5; -6/3 = -2. \text{Так как } 1,5 ≠-2, \text{ то } a₁/a₂ \neq b₁/b₂. \text{Следовательно, система имеет единственное решение.}

б) Система: {4x - 3y = 12$\$\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}$ y = 1 \ \text{Сравниваем коэффициенты: } 4/1/3 \text{ и } -3/-1/4. 4/1/3 = 4 \times 3 = 12. -3/-1/4 = 3 \times 4 = 12. \text{Коэффициенты при } x \text{ и } y \text{ пропорциональны: } a₁/a₂ = b₁/b₂ = 12. \text{Теперь проверим свободные члены: } 12/1 = 12. \text{Получаем равенство } a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ = 12. \text{Значит, прямые совпадают, система имеет бесконечно много решений.}

в) Система: {0,5x + 2y = 0,8$\$2,5x + 10y = 6$ \ \text{Сравниваем коэффициенты: } 0,5/2,5 \text{ и } 2/10. 0,5/2,5 = 1/5 = 0,2. 2/10 = 1/5 = 0,2. \text{Коэффициенты при } x \text{ и } y \text{ равны: } a₁/a₂ = b₁/b₂. \text{Проверим свободные члены: } 0,8/6 = 8/60 = 2/15 \neq 0,2. \text{Так как } a₁/a₂ = b₁/b₂ \neq c₁/c₂, \text{ система не имеет решений.}

г) Система: {2x - 0,3y = 1$\$4x + 0,6y = 1$ \ \text{Сравниваем коэффициенты: } 2/4 \text{ и } -0,3/0,6. 2/4 = 0,5. -0,3/0,6 = -0,5. \text{Так как } 0,5 ≠-0,5, \text{ то } a₁/a₂ \neq b₁/b₂. \text{Следовательно, система имеет единственное решение.}