ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 837: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти формулу линейной функции, график которой проходит через точку (-2; 5) и точку пересечения прямых 3x-2y=16 и 4x+3y=-7.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы найти формулу линейной функции y=kx+b, нам необходимо определить две константы: угловой коэффициент k и свободный член b. Для этого нужно знать координаты двух точек, через которые проходит график. Одна точка дана в условии: A(-2;5). Вторую точку B нужно найти как пересечение прямых 3x-2y=16 и 4x+3y=-7.
Решим систему уравнений для нахождения точки B: {3x-2y=164x+3y=-7 Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы привести коэффициенты при y к противоположным значениям (-6 и 6): {9x-6y=488x+6y=-14 Сложим полученные уравнения: 17x=34impliesx=2 Подставим найденное значение x в первое исходное уравнение: 3(2)-2y=16implies6-2y=16implies-2y=10impliesy=-5 Таким образом, точка пересечения имеет координаты B(2;-5).
Теперь у нас есть две точки графика искомой линейной функции: A(-2;5) и B(2;-5). Подставим их координаты в общее уравнение y=kx+b, получив новую систему относительно k и b: {5=-2k+b-5=2k+b Выразим b из первого уравнения: b=5+2k. Подставим это выражение во второе уравнение: -5=2k+(5+2k)implies-5=4k+5implies4k=-10impliesk=-2.5 Найдем b: b=5+2(-2.5)=5-5=0 Итак, k=-2.5 и b=0. Формула функции: y=-2.5x.
Проверка: подставим координаты точки A(-2;5) в полученную формулу: -2.5·(-2)=5 — верно. Подставим координаты точки B(2;-5): -2.5·2=-5 — верно. Также проверим, что точка B действительно лежит на обеих заданных прямых: 3(2)-2(-5)=6+10=16 и 4(2)+3(-5)=8-15=-7. Все условия выполнены.
y=-2.5x
Задача сводится к двум этапам: решение системы линейных уравнений для нахождения второй опорной точки и определение параметров линейной функции по двум точкам.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 837 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 837?
Краткий ответ: y = -2.5x.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.