ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 840: Числовые неравенства и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны выражения 3a(a + 6) и (3a + 6)(a + 4). Сравните их значения при a=-5; 0; 40. Докажите, что при любом a значение первого выражения меньше значения второго.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сначала вычислим значения обоих выражений при заданных числах a, а затем докажем общее неравенство алгебраическим методом.
1. Вычисление значений при конкретных a:
- При a=-5:
Первое выражение: 3(-5)(-5+6)=-15·1=-15.
Второе выражение: (3(-5)+6)(-5+4)=(-15+6)(-1)=(-9)(-1)=9.
Сравнение: -15<9. - При a=0:
Первое выражение: 3(0)(0+6)=0·6=0.
Второе выражение: (3(0)+6)(0+4)=(0+6)(4)=6·4=24.
Сравнение: 0<24. - При a=40:
Первое выражение: 3(40)(40+6)=120·46=5520.
Второе выражение: (3(40)+6)(40+4)=(120+6)(44)=126·44=5544.
Сравнение: 5520<5544.
2. Доказательство для любого a:
Чтобы сравнить два выражения, найдем разность между вторым и первым. Если разность положительна, то второе выражение больше первого.
Обозначим первое выражение как A=3a(a+6), а второе как B=(3a+6)(a+4).
Вычислим разность B-A:
B-A=(3a+6)(a+4)-3a(a+6)
Раскроем скобки в каждом слагаемом:
(3a+6)(a+4)=3a2+12a+6a+24=3a2+18a+24
3a(a+6)=3a2+18a
Подставим полученные результаты в выражение для разности:
B-A=(3a2+18a+24)-(3a2+18a)
Приведем подобные слагаемые:
B-A=3a2-3a2+18a-18a+24=24
Так как 24>0, то разность B-A всегда положительна независимо от значения a. Это означает, что значение второго выражения всегда на 24 больше значения первого выражения.
Ответ: При a=-5: -15<9; при a=0: 0<24; при a=40: 5520<5544. Доказано, что при любом a значение первого выражения меньше значения второго, так как их разность равна 24.
При $a=-5: -15 0, значит первое меньше второго.
Задача требует двух этапов: численной проверки для трех случаев и общего алгебраического доказательства через метод разности. Важно аккуратно раскрыть скобки и привести подобные члены. Результат разности (константа 24) доказывает строгое неравенство для всех действительных a.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 840 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 840?
Краткий ответ: При a=-5: -15 0, значит первое меньше второго.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Числовые неравенства и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.