ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 844: Числовые неравенства и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Верно ли при любом x неравенство
а) 4x(x + 0,25) > (2x + 3)(2x - 3)
б) (5x - 1)(5x+1)<25x2+2
в) (3x+8)2>3x(x + 16)
г) (7 + 2x)(7-2x)<49-x(4x + 1)?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы проверить, верно ли неравенство при любом x, нужно упростить обе части выражения и сравнить их. Для этого раскроем скобки, используя формулы сокращённого умножения: разность квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2 и квадрат суммы/разности (a±b)2=a2±2ab+b2. После приведения подобных слагаемых мы получим простое числовое неравенство или тождество, которое покажет истинность исходного утверждения.
а) Раскроем скобки в левой части: 4x(x+0,25)=4x2+x. В правой части применим формулу разности квадратов: (2x+3)(2x-3)=(2x)2-32=4x2-9. Подставим полученные выражения в неравенство: 4x2+x>4x2-9 Вычтем 4x2 из обеих частей: x>-9 Это неравенство выполняется не для всех x (например, при x=-10 оно ложно). Следовательно, исходное неравенство неверно при любом x.
б) Левая часть представляет собой разность квадратов: (5x-1)(5x+1)=(5x)2-12=25x2-1. Правая часть уже упрощена: 25x2+2. Запишем неравенство: 25x2-1<25x2+2 Вычтем 25x2 из обеих частей: -1<2 Полученное числовое неравенство -1<2 является верным независимо от значения x. Значит, исходное неравенство верно при любом x.
в) Раскроем левую часть по формуле квадрата суммы: (3x+8)2=(3x)2+2·3x·8+82=9x2+48x+64. Раскроем правую часть: 3x(x+16)=3x2+48x. Подставим в неравенство: 9x2+48x+64>3x2+48x Вычтем 48x из обеих частей: 9x2+64>3x2 Перенесём 3x2 в левую часть: 6x2+64>0 Так как x2≥0 для любого действительного x, то 6x2≥0, а значит, сумма 6x2+64 всегда больше или равна 64, что строго больше нуля. Неравенство верно при любом x.
г) Левая часть — это разность квадратов: (7+2x)(7-2x)=72-(2x)2=49-4x2. Раскроем скобки в правой части: 49-x(4x+1)=49-(4x2+x)=49-4x2-x. Запишем неравенство: 49-4x2<49-4x2-x Вычтем 49-4x2 из обеих частей: 0<-x Или эквивалентно: x<0 Это условие выполняется только для отрицательных значений x. Например, при x=1 неравенство 0<-1 ложно. Следовательно, исходное неравенство неверно при любом x.
а) нет
б) да
в) да
г) нет
В пунктах а) и г) после упрощения остаются условия на x (x > -9 и x < 0 соответственно), которые не выполняются для всего множества действительных чисел. В пунктах б) и в) переменная x сокращается или приводит к всегда верному числовому неравенству (-1 < 2 и 6x^2 + 64 > 0).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 844 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 844?
Краткий ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Числовые неравенства и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.