ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 847: Числовые неравенства и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что при a>0 верно неравенство (a+2)/a - 2 ≥ 2 - (a+2)/2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для доказательства неравенства мы упростим обе его части отдельно. Сначала преобразуем левую часть, приведя выражения к общему знаменателю или выполнив деление. Затем аналогично упростим правую часть. После этого сравним полученные результаты, учитывая условие a>0.
Вычисление:
Рассмотрим левую часть неравенства: a+2/a-2 Разделим почленно числитель на знаменатель в первой дроби: a/a+2/a-2=1+2/a-2=2/a-1
Теперь рассмотрим правую часть неравенства: 2-a+2/2 Разделим почленно числитель второй дроби на знаменатель: 2-(a/2+2/2)=2-(a/2+1)=2-a/2-1=1-a/2
Таким образом, исходное неравенство эквивалентно следующему: 2/a-1≥1-a/2 Перенесём все слагаемые с переменными и единицы так, чтобы собрать всё в одну сторону. Прибавим a/2 и 1 к обеим частям: 2/a+a/2≥2
Приведём левую часть к общему знаменателю 2a: 4+a2/2a≥2 Так как по условию a>0, то 2a>0. Мы можем умножить обе части неравенства на положительное число 2a, не меняя знака неравенства: 4+a2≥4a Перенесём 4a в левую часть: a2-4a+4≥0 Левая часть представляет собой полный квадрат разности: (a-2)2≥0
Проверка и вывод:
Квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть (a-2)2≥0 верно для любого a. Следовательно, цепочка равносильных преобразований подтверждает истинность исходного неравенства при условии a>0. Равенство достигается только при a=2, а строгое неравенство — при всех остальных положительных a.
Доказано
В решении использованы свойства числовых неравенств и алгебраические преобразования дробей. Ключевой момент — сведение неравенства к виду (a-2)2≥0, что всегда верно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 847 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 847?
Краткий ответ: Доказано.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Числовые неравенства и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.