ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 851: Числовые неравенства и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выберите из данных неравенств такое, которое не является верным при любом значении a
а) a2>2a-3
б) a2+6>4a
в) 4a-4<a2
г) 8a-70<a2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить, какое из неравенств не является верным при любом значении a, нужно проверить, верно ли оно для всех действительных чисел. Если существует хотя бы одно значение a, при котором неравенство ложно, то это и есть искомый ответ.
Рассмотрим каждое неравенство по отдельности, перенеся все члены в одну сторону и выделив полный квадрат или используя дискриминант.
- а) a2>2a-3.
Перенесем правую часть влево: a2-2a+3>0.
Выделим полный квадрат: (a2-2a+1)+2>0⇒(a-1)2+2>0.
Так как квадрат любого числа неотрицателен ((a-1)2≥0), то сумма с положительным числом 2 всегда строго больше нуля. Неравенство верно при любом a. - б) a2+6>4a.
Переносим: a2-4a+6>0.
Выделяем полный квадрат: (a2-4a+4)+2>0⇒(a-2)2+2>0.
Аналогично пункту а), выражение всегда положительно. Неравенство верно при любом a. - в) 4a-4<a2.
Переносим: a2-4a+4>0.
Это сворачивается в формулу квадрата разности: (a-2)2>0.
Квадрат равен нулю только при a=2. При a=2 неравенство превращается в 0>0, что неверно. Значит, это неравенство не является верным при любом значении a . Однако давайте проверим пункт г), так как обычно в таких задачах один вариант является «плохим» более явно или требует проверки на существование решений. - г) 8a-70<a2.
Переносим: a2-8a+70>0.
Найдем дискриминант квадратного трехчлена y=a2-8a+70: D=(-8)2-4·1·70=64-280=-216.
Так как D<0 и старший коэффициент (1) положителен, парабола ветвями вверх и не пересекает ось абсцисс. Значит, выражение a2-8a+70 всегда положительно. Неравенство верно при любом a.
Сравним результаты. Пункты а), б) и г) верны при любых a. В пункте в) неравенство (a-2)2>0 нарушается при a=2. Следовательно, именно неравенство в) не является верным при любом значении a.
в
В пункте в) получается строгое неравенство вида (a-2)^2 > 0, которое ложно при a=2. В остальных случаях получаются выражения, которые строго больше нуля при любых a (либо за счет добавления константы к полному квадрату, либо за счет отрицательного дискриминанта).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 851 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 851?
Краткий ответ: в.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Числовые неравенства и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.