8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 855: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 854 856 →

Условие

К каждому из чисел последовательности 0, 1, 2, 3 прибавили одно и то же число k. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних её членов.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Запишем новую последовательность чисел, прибавив k к каждому элементу исходной.
Определим крайние и средние члены получившейся последовательности.
Составим выражения для произведений этих членов.
Сравним полученные произведения, вычислив их разность.

Вычисление:

Исходная последовательность: 0,1,2,3.
Прибавляем число k к каждому члену. Получаем новую последовательность:
k, k+1, k+2, k+3

Крайние члены этой последовательности — это первое (k) и последнее (k+3).
Средние члены — это второй (k+1) и третий (k+2).

Найдем произведение крайних членов (P_край):
P_край =k(k+3)=k²+3k

Найдем произведение средних членов (P_сред):
P_сред =(k+1)(k+2)=k²+2k+k+2=k²+3k+2

Чтобы сравнить эти произведения, найдем их разность:
P_сред -P_край =(k²+3k+2)-(k²+3k)
P_сред -P_край =k²+3k+2-k²-3k=2

Проверка и вывод:

Мы получили, что разность между произведением средних членов и произведением крайних равна 2.
Так как 2>0, то произведение средних членов всегда больше произведения крайних членов при любом значении k.

Ответ: произведение средних членов больше произведения крайних членов на 2.

Ответ

Произведение средних членов больше произведения крайних членов на 2

Решение основано на алгебраическом преобразовании. Ключевым шагом является раскрытие скобок в произведениях (k)(k+3) и (k+1)(k+2) и последующее вычитание одного из другого. Результат не зависит от значения k, так как переменные сокращаются.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 855 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 855?

Краткий ответ: Произведение средних членов больше произведения крайних членов на 2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.