ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 859: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решите уравнение
а) 5/x=2 - 3/(x-2)
б) 3/(2x-1) = 5x-9.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого уравнения сначала определим область допустимых значений (ОДЗ), чтобы знаменатели не обращались в ноль. Затем умножим обе части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей и привести уравнение к линейному или квадратному виду. После нахождения корней обязательно выполним проверку, подставив их в исходное уравнение или убедившись, что они входят в ОДЗ.
а) 5/x=2-3/x-2
1. ОДЗ: x≠0 и x-2≠0⇒x≠2. Таким образом, x∈(-∞;0)∪(0;2)∪(2;+∞).
2. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель x(x-2):
5(x-2)=2x(x-2)-3x3. Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в одну сторону:
5x-10=2x2-4x-3x 5x-10=2x2-7x 2x2-12x+10=04. Разделим уравнение на 2 для упрощения:
x2-6x+5=05. Решим квадратное уравнение по теореме Виета или через дискриминант. По теореме Виета сумма корней равна 6, произведение равно 5. Корни: x1=1, x2=5.
6. Проверка ОДЗ: Оба корня 1 и 5 не совпадают с запрещенными значениями 0 и 2. Значит, оба являются решениями.
Примечание: В ключе указан только ответ 1. Однако математически верным является также ответ 5. Проверим x=5: 5/5=1, правая часть 2-3/5-2=2-1=1. Равенство верно. Если задача предполагает единственный ответ, возможно, есть скрытое ограничение, но в стандартной алгебре 8 класса оба корня подходят. Мы запишем оба, так как это строго следует из условия.
б) 3/2x-1=5x-9
1. ОДЗ: 2x-1≠0⇒x≠0,5.
2. Умножим обе части уравнения на (2x-1):
3=(5x-9)(2x-1)3. Раскроем скобки в правой части:
3=10x2-5x-18x+9 3=10x2-23x+94. Перенесем все в левую часть и приравняем к нулю:
10x2-23x+6=05. Найдем дискриминант:
D=(-23)2-4·10·6=529-240=289 D=176. Найдем корни:
x1=23-17/20=6/20=0,3 x2=23+17/20=40/20=27. Проверка ОДЗ: Ни один из корней (0,3 и 2) не равен 0,5. Значит, оба являются решениями.
Примечание: Ключ указывает ответ 0,3. Второй корень x=2 также удовлетворяет уравнению: ЛЧ 3/4-1=1, ПЧ 5(2)-9=1. Верны оба ответа.
а) 1; 5
б) 0,3; 2
В условии задачи №859 (обычно это сборник задач Мерзляк или аналогичный) часто встречаются случаи, когда ключ содержит неполные ответы или опечатки. Математический анализ показывает, что в пункте а) два корня (1 и 5), а в пункте б) два корня (0,3 и 2). Я привел полное решение с обоими корнями, так как они проходят проверку ОДЗ. Если учебник требует только один ответ, возможно, там было дополнительное условие (например, наименьший корень), но в данном тексте его нет. Решение дано строго по алгебраическим правилам.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 859 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 859?
Краткий ответ: а) 1; 5 б) 0,3; 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.