ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 861: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны числа m, n, p и q, такие что m>p, n>m, n<q. Сравнить числа p и n, p и q, q и m, используя координатную прямую.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для сравнения чисел удобно использовать координатную прямую. Запишем все данные неравенства и попробуем расположить числа m,n,p,q на прямой слева направо (от меньшего к большему). Нам нужно определить взаимное расположение пар: p и n, p и q, q и m.
Вычисление и анализ:
Дано три условия: 1) m>p (значит, p лежит левее m); 2) n>m (значит, m лежит левее n); 3) n<q (значит, n лежит левее q).
Объединим эти соотношения в одну цепочку. Так как p<m и m<n, то p<m<n. Также известно, что n<q. Следовательно, полная последовательность чисел от наименьшего к наибольшему выглядит так: p<m<n<q
Теперь сравним требуемые пары, опираясь на эту цепочку:
- p и n: В цепочке p стоит левее n, значит, p<n.
- p и q: В цепочке p стоит левее q (так как p<m<n<q), значит, p<q.
- q и m: В цепочке m стоит левее q (так как m<n<q), значит, m<q, или эквивалентно q>m.
Проверка:
Подставим конкретные числа, удовлетворяющие условию, чтобы убедиться в правильности выводов. Пусть p=1. Тогда из m>p возьмём m=2. Из n>m возьмём n=3. Из n<q возьмём q=4. Получаем набор: 1,2,3,4. Сравним: p(1)<n(3) — верно. p(1)<q(4) — верно. q(4)>m(2) — верно. Результаты совпадают с общими выводами.
а) pm
Задача решается методом построения транзитивной цепочки неравенств. Ключевым шагом является объединение условий p<m, m<n и n<q в одно выражение p<m<n<q. Это позволяет однозначно ответить на вопросы о сравнении любых двух чисел из данного набора.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 861 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 861?
Краткий ответ: а) p m.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.