ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 865: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Известно, что a<b. Записать верное неравенство, если
а) к обеим частям прибавить 4
б) из обеих частей вычесть 5
в) обе части умножить на 8
г) обе части разделить на 1/3
д) обе части умножить на -4,8
е) обе части разделить на -1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче мы применяем основные свойства числовых неравенств. Нам дано исходное неравенство a<b. Нужно преобразовать его согласно условиям каждого пункта, сохраняя верность утверждения.
Рассмотрим каждый пункт по отдельности:
- а) При прибавлении одного и того же числа к обеим частям неравенства знак не меняется. Прибавляем 4: a+4<b+4
- б) При вычитании одного и того же числа из обеих частей неравенства знак также не меняется. Вычитаем 5: a-5<b-5
- в) При умножении обеих частей на положительное число знак неравенства сохраняется. Умножаем на 8: 8a<8b
- г) Деление на дробь 1/3 равносильно умножению на обратную величину, то есть на 3. Так как множитель положительный, знак сохраняется: 3a<3b (или можно записать a/1/3<b/1/3, но упрощенная форма предпочтительнее).
- д) При умножении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Умножаем на -4,8: -4,8a>-4,8b
- е) При делении обеих частей на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Делим на -1: a/-1>b/-1, что упрощается до -a>-b
Проверка логики: пункты а), б), в) и г) касаются операций с положительными числами или сложения/вычитания, поэтому строгость неравенства (<) сохраняется. Пункты д) и е)涉及 операции с отрицательными числами, поэтому знак должен измениться на противоположный (>). Все выводы соответствуют аксиомам порядка вещественных чисел.
а) a+4-4,8b; е) -a>-b
Использованы свойства монотонности линейных функций. Для пунктов д) и е) важно подчеркнуть изменение знака при умножении/делении на отрицательное число.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 865 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 865?
Краткий ответ: а) a+4 -4,8b; е) -a > -b.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.