ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 868: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Известно, что c>d. Объясните, опираясь на свойства неравенств, почему верно
а) -7c<-7d
б) c/8>d/8
в) 2c+11>2d+11
г) 0,01c-0,7>0,01d-0,7
д) 1-c<1-d
е) 2-c/2<2-d/2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого пункта будем использовать основные свойства числовых неравенств. Нам дано условие c>d. Вспомним правила: при умножении или делении на положительное число знак сохраняется; при умножении или делении на отрицательное число знак меняется на противоположный; к обеим частям можно прибавлять одно и то же число без изменения знака.
Вычисления и обоснования по пунктам:
- а) -7c<-7d.
Умножим обе части исходного неравенства c>d на число -7. Так как множитель отрицательный (-7<0), знак неравенства меняется с «больше» на «меньше». Получаем верное утверждение: -7c<-7d. - б) c/8>d/8.
Разделим обе части неравенства c>d на число 8. Так как делитель положительный (8>0), знак неравенства сохраняется. Следовательно, c/8>d/8 верно. - в) 2c+11>2d+11.
Сначала умножим обе части c>d на положительное число 2, получим 2c>2d. Затем прибавим к обеим частям число 11. При сложении с одним и тем же числом знак не меняется. Итог: 2c+11>2d+11. - г) 0,01c-0,7>0,01d-0,7.
Умножим c>d на положительное число 0,01, получим 0,01c>0,01d. Вычтем из обеих частей число 0,7 (что эквивалентно прибавлению -0,7). Знак сохраняется. Верно: 0,01c-0,7>0,01d-0,7. - д) 1-c<1-d.
Умножим c>d на -1, меняя знак: -c<-d. Прибавим к обеим частям число 1. Знак сохраняется. Получаем 1-c<1-d. - е) 2-c/2<2-d/2.
Разделим c>d на положительное число 2: c/2>d/2. Умножим на -1, меняя знак: -c/2<-d/2. Прибавим 2 к обеим частям: 2-c/2<2-d/2.
Проверка:
Все преобразования выполнены строго согласно аксиомам порядка для действительных чисел. В пунктах а) и д), е) использовано правило смены знака при умножении на отрицательное число, что критически важно для корректности результата. В остальных пунктах применялись операции, сохраняющие знак неравенства. Ответы согласуются с логикой свойств неравенств.
Верно во всех случаях в силу свойств неравенств: умножение/деление на отрицательное число меняет знак, на положительное — сохраняет; прибавление числа знак сохраняет.
Задача тренирует понимание того, когда знак неравенства меняется (умножение/деление на отрицательное), а когда нет. Важно не путать вычитание (прибавление отрицательного) с умножением на отрицательное.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 868 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 868?
Краткий ответ: Верно во всех случаях в силу свойств неравенств: умножение/деление на отрицательное число меняет знак, на положительное — сохраняет; прибавление числа знак сохраняет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.