ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 867: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определить знак числа a, если известно, что
а) 5a<2a
б) 7a>3a
в) -3a<3a
г) -12a>-2a.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами числовых неравенств. Наша цель — определить знак переменной a (положительный, отрицательный или ноль), анализируя каждое данное неравенство отдельно.
а) 5a<2a
Перенесём все слагаемые с a в левую часть неравенства:
- 5a-2a<0
- 3a<0
Разделим обе части на положительное число 3. Знак неравенства не изменится:
- a<0
Следовательно, число a является отрицательным .
б) 7a>3a
Аналогично переносим слагаемые:
- 7a-3a>0
- 4a>0
Делим на положительное число 4:
- a>0
Значит, число a является положительным .
в) -3a<3a
Переносим 3a в левую часть:
- -3a-3a<0
- -6a<0
Чтобы выразить a, делим обе части на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
- a>0
Таким образом, число a является положительным .
г) -12a>-2a
Переносим -2a в левую часть:
- -12a+2a>0
- -10a>0
Делим обе части на -10. Меняем знак неравенства:
- a<0
Следовательно, число a является отрицательным .
а) a0; в) a>0; г) a<0
В каждом пункте мы приводили подобные слагаемые и делили на коэффициент при a. Важно помнить правило: при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 867 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 867?
Краткий ответ: а) a 0; в) a > 0; г) a < 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.