ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 864: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Записать верное неравенство, используя свойства
а) к обеим частям 18 > -7 прибавить число: 2; 7; -5
б) из обеих частей 5 > -3 вычесть число: 2; 12; -5
в) обе части -9 < 21 умножить на: 2; -1; -1/3
г) обе части 15 > -6 разделить на: 3; -3; -1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании мы отрабатываем основные свойства числовых неравенств. Нам даны исходные неравенства и числа, с которыми нужно выполнить арифметические операции над обеими частями. Важно помнить: при сложении и вычитании знак неравенства сохраняется, а при умножении или делении на отрицательное число — меняется на противоположный.
а) К обеим частям неравенства 18>-7 прибавляем числа:
- Прибавим 2: 18+2>-7+2⇒20>-5. Знак не меняется.
- Прибавим 7: 18+7>-7+7⇒25>0. Знак не меняется.
- Прибавим -5: 18+(-5)>-7+(-5)⇒13>-12. Знак не меняется.
б) Из обеих частей неравенства 5>-3 вычитаем числа:
- Вычтем 2: 5-2>-3-2⇒3>-5. Знак не меняется.
- Вычтем 12: 5-12>-3-12⇒-7>-15. Знак не меняется.
- Вычтем -5: 5-(-5)>-3-(-5)⇒5+5>-3+5⇒10>2. Знак не меняется.
в) Обе части неравенства -9<21 умножаем на числа:
- Умножим на 2: -9·2<21·2⇒-18<42. Так как множитель положительный, знак сохраняется.
- Умножим на -1: -9·(-1)>21·(-1)⇒9>-21. Так как множитель отрицательный, знак меняется на противоположный (< превращается в >).
- Умножим на -1/3: -9·(-1/3)>21·(-1/3)⇒3>-7. Множитель отрицательный, знак меняется.
г) Обе части неравенства 15>-6 делим на числа:
- Разделим на 3: 15/3>-6/3⇒5>-2. Делитель положительный, знак сохраняется.
- Разделим на -3: 15/-3<-6/-3⇒-5<2. Делитель отрицательный, знак меняется на противоположный (> превращается в <).
- Разделим на -1: 15/-1<-6/-1⇒-15<6. Делитель отрицательный, знак меняется.
Проверка результатов подтверждает правильность применения свойств. В пунктах а) и б) мы использовали свойство монотонности сложения/вычитания, где знак всегда сохраняется. В пунктах в) и г) мы внимательно следили за знаком множителя или делителя: если он отрицательный, то неравенство «переворачивается». Все полученные верные неравенства соответствуют правилам алгебры.
а) 20>-5;25>0;13>-12
б) 3>-5;-7>-15;10>2
в) -18-21;3>-7
г) 5>-2;-5<2;-15<6
Решение построено на прямом применении свойств числовых неравенств. Особое внимание уделено пунктам в) и г), где происходит изменение знака неравенства при умножении или делении на отрицательные числа. Вычисления выполнены аккуратно, включая работу со знаками минус.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 864 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 864?
Краткий ответ: а) 20>-5; 25>0; 13>-12; б) 3>-5; -7>-15; 10>2; в) -18 -21; 3>-7; г) 5>-2; -5<2; -15<6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.