ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 863: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определить знаки чисел a и b (положительные или отрицательные), если верны неравенства
а) a-3>b-3 и b>4
б) a-8>b-8 и a<-12
в) 7a>7b и b>1/2
г) -2a>-2b и b<-1/3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно определить знаки чисел a и b, используя свойства числовых неравенств. Основной принцип: если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, знак неравенства не меняется. Также важно помнить, что при умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Разберём каждый пункт по отдельности:
- Пункт а) Дано: a-3>b-3 и b>4.
Из первого неравенства следует, что если прибавить 3 к обеим частям, получим a>b. Так как b>4, то b — положительное число. Поскольку a>b и b положительно, то и a обязательно больше нуля. Ответ: a>0, b>0. - Пункт б) Дано: a-8>b-8 и a<-12.
Прибавив 8 к обеим частям первого неравенства, получаем a>b. Из условия a<-12 следует, что a — отрицательное число. Если a меньше нуля и b меньше a (так как a>b), то b также должно быть меньше нуля. Ответ: a<0, b<0. - Пункт в) Дано: 7a>7b и b>1/2.
Разделим обе части первого неравенства на положительное число 7. Знак неравенства сохраняется: a>b. Так как b>1/2, то b — положительное число. Следовательно, a, будучи больше положительного числа b, тоже является положительным. Ответ: a>0, b>0. - Пункт г) Дано: -2a>-2b и b<-1/3.
Разделим обе части первого неравенства на отрицательное число -2. При этом знак неравенства меняется на противоположный: a<b. Из условия b<-1/3 следует, что b — отрицательное число. Поскольку a меньше отрицательного числа b, то a также является отрицательным. Ответ: a<0, b<0.
Проверка логики: во всех случаях мы сводили сложные неравенства к сравнению a и b, а затем использовали известное значение одного из переменных для определения знака другого. Ошибок в применении свойств неравенств допущено не было.
а) a>0, b>0
б) a0, b>0; г) a<0, b<0
Использованы базовые свойства неравенств: добавление константы и деление на коэффициент с учетом его знака.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 863 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 863?
Краткий ответ: а) a > 0, b > 0; б) a 0, b > 0; г) a < 0, b < 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.