ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 866: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Известно, что a<b. Поставить вместо звёздочки знак < или > так, чтобы получилось верное неравенство
а) -12,7a·-12,7b
б) a/3·b/3
в) 0,07a·0,07b
г) -a/2 * -b/2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно применить свойства числовых неравенств. Нам дано условие a<b. Вспомним главное правило: если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется. Если же мы умножаем или делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
Разберём каждый пункт по порядку:
- а) -12,7a·-12,7b. Здесь обе части исходного неравенства a<b умножаются на число -12,7. Так как это число отрицательное (-12,7<0), знак неравенства должен измениться с < на >. Следовательно, получаем верное неравенство: -12,7a>-12,7b. Значит, вместо звёздочки ставим знак >.
- б) a/3·b/3. Это выражение можно записать как a·1/3 и b·1/3. Мы делим (или умножаем на обратное) обе части неравенства на число 3. Число 3 положительное, поэтому знак неравенства сохраняется. Получаем: a/3<b/3. Ставим знак <.
- в) 0,07a·0,07b. Обе части умножаются на число 0,07. Это число положительное (0,07>0), значит, знак неравенства не меняется. Получаем: 0,07a<0,07b. Ставим знак <.
- г) -a/2·-b/2. Здесь мы делим обе части на 2, а затем умножаем на -1 (или сразу делим на -2). Поскольку множитель/делитель является отрицательным числом (-2<0), знак неравенства меняется на противоположный. Из a<b следует -a/2>-b/2. Ставим знак >.
Проверка логики: в пунктах б) и в) мы работали с положительными коэффициентами, поэтому строгость неравенства сохранилась. В пунктах а) и г) коэффициенты были отрицательными, что привело к перевороту знака. Ответы согласуются с теорией свойств неравенств.
а) >
б)
Использованы свойства умножения/деления неравенств на положительные и отрицательные числа.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 866 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 866?
Краткий ответ: а) >; б).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.