ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 871: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При условии 3<a<4 оцените значения следующих выражений
а) 5a
б) -a
в) a+2
г) 5-a
д) 0,2a+3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойствами числовых неравенств. Нам дано условие 3<a<4. Наша цель — найти границы для каждого из предложенных выражений, применяя арифметические операции к обеим частям исходного неравенства.
а) Выражение 5a
Умножим все части неравенства 3<a<4 на положительное число 5. Знаки неравенства сохраняются:
- 3·5<5a<4·5
- 15<5a<20
б) Выражение -a
Умножим все части неравенства 3<a<4 на отрицательное число -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
- 3·(-1)>-a>4·(-1)
- -3>-a>-4
Запишем результат в стандартном виде (от меньшего числа к большему):
- -4<-a<-3
в) Выражение a+2
Прибавим число 2 ко всем частям неравенства 3<a<4. Знаки неравенства сохраняются:
- 3+2<a+2<4+2
- 5<a+2<6
г) Выражение 5-a
Сначала найдем границы для -a, как мы сделали в пункте б). Мы знаем, что -4<-a<-3. Теперь прибавим к этим частям число 5:
- -4+5<5-a<-3+5
- 1<5-a<2
д) Выражение 0,2a+3
Сначала умножим исходное неравенство 3<a<4 на 0,2 (положительное число, знаки сохраняются):
- 3·0,2<0,2a<4·0,2
- 0,6<0,2a<0,8
Затем прибавим к полученным частям число 3:
- 0,6+3<0,2a+3<0,8+3
- 3,6<0,2a+3<3,8
а) 15<5a<20
б) -4<-a<-3
в) 5<a+2<6
г) 1<5-a<2
д) 3,6<0,2a+3<3,8
Использованы свойства неравенств: сложение/вычитание сохраняет знак, умножение на положительное число сохраняет знак, умножение на отрицательное число меняет знак на противоположный.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 871 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 871?
Краткий ответ: а) 15 < 5a < 20; б) -4 < -a < -3; в) 5 < a+2 < 6; г) 1 < 5-a < 2; д) 3,6 < 0,2a+3 < 3,8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.