ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 872: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При условии 5<x<8 оцените значения следующих выражений
а) 6x
б) -10x
в) x-5
г) 3x+2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойствами числовых неравенств. Нам дано условие 5<x<8. Наша цель — найти границы для каждого из предложенных выражений, последовательно применяя операции к обеим частям исходного неравенства.
а) Оценим выражение 6x
- Умножим все части неравенства 5<x<8 на положительное число 6. Так как множитель положителен, знаки неравенства сохраняются.
- Левая часть: 5·6=30.
- Правая часть: 8·6=48.
- Получаем: 30<6x<48.
б) Оценим выражение -10x
- Умножим все части неравенства 5<x<8 на отрицательное число -10. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.
- Левая часть (была правой): 8·(-10)=-80.
- Правая часть (была левой): 5·(-10)=-50.
- Получаем: -80<-10x<-50.
в) Оценим выражение x-5
- Вычтем число 5 из всех частей неравенства 5<x<8. При вычитании одного и того же числа знаки неравенства сохраняются.
- Левая часть: 5-5=0.
- Правая часть: 8-5=3.
- Получаем: 0<x-5<3.
г) Оценим выражение 3x+2
- Сначала умножим все части неравенства 5<x<8 на положительное число 3. Знаки сохраняются.
- Получаем промежуточное неравенство: 15<3x<24.
- Теперь прибавим число 2 ко всем частям этого нового неравенства. Знаки снова сохраняются.
- Левая часть: 15+2=17.
- Правая часть: 24+2=26.
- Итоговый ответ: 17<3x+2<26.
а) 30<6x<48
б) -80<-10x<-50
в) 0<x-5<3
г) 17<3x+2<26
Решение основано на свойствах неравенств: умножение/деление на положительное число сохраняет знак, на отрицательное — меняет его на противоположный. Сложение/вычитание всегда сохраняет знак.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 872 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 872?
Краткий ответ: а) 30 < 6x < 48; б) -80 < -10x < -50; в) 0 < x - 5 < 3; г) 17 < 3x + 2 < 26.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.