ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 875: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравните числа
а) 11+13 и 15
б) \sqrt{84} и 7+6
в) 8-3 и 2
г) 47-7 и 5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сравнения иррациональных чисел с рациональными или другими иррациональными выражениями удобно использовать метод возведения в квадрат (если обе части положительны) или оценку значений корней. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Сравним 11+13 и 15.
- Вычтем из обеих частей неравенства число 13. Получаем задачу сравнить 11 и 2.
- Возведём оба числа в квадрат: (11)2=11, а 22=4.
- Так как 11>4, то 11>2.
- Следовательно, 11+13>2+13, то есть 11+13>15.
б) Сравним 84 и 7+6.
- Обе части положительны, поэтому можно возвести их в квадрат.
- Квадрат левой части: (84)2=84.
- Квадрат правой части: (7+6)2=72+2·7·6+(6)2=49+146+6=55+146.
- Теперь нужно сравнить 84 и 55+146. Вычтем 55: сравниваем 29 и 146.
- Возведём эти остатки в квадрат: 292=841, а (146)2=196·6=1176.
- Так как 841<1176, то 29<146.
- Значит, 84<55+146, откуда следует, что 84<7+6.
в) Сравним 8-3 и 2.
- Оценим значение 8. Так как 22=4 и 32=9, то 8 находится между 2 и 3, причём ближе к 3 (≈2.8).
- Вычислим приближённое значение левой части: 8-3≈2.8-3=-0.2.
- Число -0.2 меньше числа 2.
- Строго: так как 8<9=3, то разность 8-3 является отрицательным числом. Любое отрицательное число меньше положительного числа 2.
- Ответ: 8-3<2.
г) Сравним 47-7 и 5.
- Перенесём 7 в правую часть, чтобы сравнить 47 и 5+7.
- Обе части положительны, возведём в квадрат:
- Левая часть: (47)2=47.
- Правая часть: (5+7)2=25+107+7=32+107.
- Сравниваем 47 и 32+107. Вычтем 32: сравниваем 15 и 107.
- Возведём в квадрат: 152=225, а (107)2=100·7=700.
- Так как 225<700, то 15<107.
- Следовательно, 47<32+107, значит 47<5+7.
- Возвращаясь к исходному сравнению: 47-7<5.
а) 11+13>15
б) 84<7+6
в) 8-3<2
г) 47-7<5
Использованы методы оценки через возведение в квадрат и свойства знаков. В пункте в) важно заметить, что левая часть отрицательна.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 875 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 875?
Краткий ответ: а) √11 + 13 > 15; б) √84 < 7 + √6; в) √8 - 3 < 2; г) √47 - √7 < 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.