8 класс Свойства числовых неравенств § 35. Свойства числовых неравенств

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 876: Свойства числовых неравенств

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 875 877 →

Условие

Сравните числа

а) 2+5 и 2+5

б) 3-4 и 1-5

в) (23+23)/3 и 9

г) (1-15)/12 и -7/8.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сравнения иррациональных чисел или выражений с ними часто удобно использовать метод оценки приближённых значений или возведение в квадрат (если обе части положительны). В данном случае мы будем опираться на известные приближения: 2≈1.41, 3≈1.73, 5≈2.24, 15≈3.87. Также можно использовать свойства неравенств.

а) Сравним 2+5 и 2+5.

Оценим левую часть: 2+5≈1.41+5=6.41.
Оценим правую часть: 2+5≈2+2.24=4.24.
Так как 6.41>4.24, то 2+5>2+5.

б) Сравним 3-4 и 1-5.

Заметим, что оба числа отрицательные, так как 3<4 и 5>1.
Сравним модули этих чисел (или просто вычтем одно из другого).
Разность: (3-4)-(1-5)=3-4-1+5=3+5-5.
Приближённо: 1.73+2.24-5=3.97-5=-1.03.
Так как разность отрицательна, то первое число меньше второго: 3-4<1-5.

в) Сравним 23+23/3 и 9.

Умножим обе части неравенства на 3 (так как 3 > 0, знак не меняется), чтобы избавиться от знаменателя:
Левая часть станет: 23+23.
Правая часть станет: 9·3=27.
Теперь сравним 23+23 и 27.
Вычтем 23 из обеих частей: сравниваем 23 и 4.
Разделим на 2: сравниваем 3 и 2.
Возведём в квадрат: (3)²=3, а 2²=4.
Так как 3<4, то 3<2, следовательно, исходное дробное выражение меньше 9.
23+23/3<9.

г) Сравним 1-15/12 и -7/8.

Приведём к общему знаменателю или умножим на положительные числа. Общий знаменатель для 12 и 8 равен 24.
Умножим первую дробь на 2/2, а вторую на 3/3:
Первая дробь: 2(1-15)/24=2-215/24.
Вторая дробь: -21/24.
Сравним числители: 2-215 и -21.
Добавим 21 к обоим числам: 23-215 и 0.
Нужно понять знак выражения 23-215.
Сравним 23 и 215. Возведём в квадрат: 23²=529, а (215)²=4·15=60.
Так как 529>60, то 23>215, значит 23-215>0.
Следовательно, числитель первой дроби больше числителя второй (2-215>-21).
Значит, первая дробь больше второй: 1-15/12>-7/8.

Ответ

а) 2+5>2+5

б) 3-4-7/8

Использованы методы прямой оценки через приближенные значения корней и алгебраические преобразования (умножение на знаменатель, приведение к общему знаменателю, возведение в квадрат для сравнения положительных величин).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 876 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 876?

Краткий ответ: а) √2+5 > 2+√5; б) √3-4 - 78.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.