ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 873: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя приближение 1,4<2<1,5, оцените значения выражений
а) 2+1
б) 2-1
в) 2-2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Нам дано двойное неравенство 1,4<2<1,5. Чтобы оценить значения выражений, содержащих 2, нужно выполнить одинаковые арифметические действия со всеми частями этого неравенства. Если мы прибавляем или вычитаем число, знаки неравенства сохраняются. Если умножаем на положительное число — тоже сохраняются, но здесь нам потребуется только сложение и вычитание.
Вычисление по пунктам.
а) Оценим выражение 2+1. Прибавим к каждой части исходного неравенства число 1: 1,4+1<2+1<1,5+1 Выполним сложение в крайних частях: 2,4<2+1<2,5
б) Оценим выражение 2-1. Вычтем из каждой части исходного неравенства число 1: 1,4-1<2-1<1,5-1 Выполним вычитание в крайних частях: 0,4<2-1<0,5
в) Оценим выражение 2-2. Здесь переменная стоит с минусом, поэтому сначала преобразуем неравенство для -2. Умножим все части исходного неравенства 1,4<2<1,5 на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные: -1,4>-2>-1,5 Перепишем это в привычном порядке (от меньшего к большему): -1,5<-2<-1,4 Теперь прибавим ко всем частям этого нового неравенства число 2: -1,5+2<2-2<-1,4+2 Выполним сложение: 0,5<2-2<0,6
Проверка.
Подставим примерное значение 2≈1,414. а) 1,414+1=2,414. Это число действительно находится между 2,4 и 2,5. б) 1,414-1=0,414. Это число находится между 0,4 и 0,5. в) 2-1,414=0,586. Это число находится между 0,5 и 0,6. Все оценки верны.
а) 2,4<2+1<2,5
б) 0,4<2-1<0,5
в) 0,5<2-2<0,6
В пункте в) важно обратить внимание учеников на смену знаков при умножении на -1 или использовать метод подстановки границ: нижняя граница получается из верхней границы корня (2-1,5=0,5), а верхняя — из нижней (2-1,4=0,6).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 873 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 873?
Краткий ответ: а) 2,4 < √2 + 1 < 2,5; б) 0,4 < √2 - 1 < 0,5; в) 0,5 < 2 - √2 < 0,6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.