ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 877: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
а) Оцените периметр квадрата со стороной a см, если известно, что 5,1≤a≤5,2.
б) Оцените длину стороны квадрата, если его периметр P см находится в диапазоне 15,6≤P≤15,8.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно научиться оценивать величины, связанные с квадратом: его периметр и длину стороны. Мы будем использовать свойства числовых неравенств, а именно возможность умножать или делить все части двойного неравенства на одно и то же положительное число.
Пункт а)
- Дано: сторона квадрата a см удовлетворяет условию 5,1≤a≤5,2.
- Формула периметра квадрата: P=4a
- Чтобы найти границы для P, умножим все части исходного неравенства на 4:
4·5,1≤4a≤4·5,2
Вычислим значения:
- 4·5,1=20,4
- 4·5,2=20,8
Таким образом, периметр квадрата находится в диапазоне: 20,4≤P≤20,8
Пункт б)
- Дано: периметр квадрата P см удовлетворяет условию 15,6≤P≤15,8.
- Нам нужно оценить сторону a. Из формулы P=4a выразим сторону: a=P/4
- Разделим все части неравенства для P на 4:
15,6/4≤P/4≤15,8/4
Выполним деление:
- 15,6:4=3,9
- 15,8:4=3,95
Следовательно, длина стороны квадрата находится в диапазоне: 3,9≤a≤3,95
Проверка:
Подставим крайние значения обратно в формулу периметра, чтобы убедиться в правильности рассуждений. В пункте а) при a=5,1 получаем P=20,4, при a=5,2 — P=20,8. Это совпадает с нашим ответом. В пункте б) при a=3,9 получаем P=15,6, при a=3,95 — P=15,8. Ответы верны.
а) 20,4≤P≤20,8
б) 3,9≤a≤3,95
Использованы свойства двойных неравенств (умножение/деление на положительное число). Вычисления выполнены точно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 877 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 877?
Краткий ответ: а) 20,4 P 20,8; б) 3,9 a 3,95.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.