ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 874: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя приближение 2,2<5<2,3, оцените значения выражений
а) 5+2
б) 3-5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Нам дано двойное неравенство 2,2<5<2,3. Чтобы оценить значения выражений, содержащих 5, нужно выполнить арифметические операции со всеми частями этого неравенства. Помним правила: при сложении или вычитании числа знак неравенства сохраняется; при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные.
Вычисление пункта а) 5+2:
К каждой части исходного неравенства прибавим число 2:
2,2+2<5+2<2,3+2Выполним сложение в крайних частях:
4,2<5+2<4,3Таким образом, значение выражения 5+2 находится в интервале от 4,2 до 4,3.
Вычисление пункта б) 3-5:
Здесь удобнее сначала найти оценку для -5, а затем прибавить 3. Умножим исходное неравенство 2,2<5<2,3 на -1. При этом знаки неравенства меняются на противоположные:
-2,2>-5>-2,3Перепишем это в привычном порядке (от меньшего к большему):
-2,3<-5<-2,2Теперь ко всем частям неравенства прибавим 3:
-2,3+3<3-5<-2,2+3Выполним вычисления:
0,7<3-5<0,8Значит, значение выражения 3-5 заключено между 0,7 и 0,8.
Проверка:
Подставим приближенное значение 5≈2,236. Для пункта а): 2,236+2=4,236, что действительно лежит между 4,2 и 4,3. Для пункта б): 3-2,236=0,764, что действительно лежит между 0,7 и 0,8. Решение верно.
а) 4,2<5+2<4,3
б) 0,7<3-5<0,8
В пункте б) важно обратить внимание учеников на смену знаков при умножении на отрицательное число или аккуратно перестроить неравенство после вычитания из константы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 874 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 874?
Краткий ответ: а) 4,2 < √5 + 2 < 4,3; б) 0,7 < 3 - √5 < 0,8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.