ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 856: Свойства числовых неравенств
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Коля и Миша одновременно вышли из посёлка на станцию. Коля шёл со скоростью 5 км/ч. Миша первую половину пути шёл со скоростью, на 0,5 км/ч большей, чем Коля, а вторую половину пути — со скоростью, на 0,5 км/ч меньшей, чем Коля. Кто из них первым пришёл на станцию?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи сравним время, затраченное Колей и Мишей на прохождение всего пути. Обозначим общую длину пути от посёлка до станции через S км.
1. Время Коли
Коля шёл всю дорогу с постоянной скоростью v1=5 км/ч. Время, за которое он преодолел путь, равно:
tКоля =S/52. Время Миши
Миша шёл первую половину пути (S/2) со скоростью v2=5+0,5=5,5 км/ч, а вторую половину пути (S/2) — со скоростью v3=5-0,5=4,5 км/ч.
Время, затраченное Мишей на первую половину пути:
tМ1 =S/2/5,5=S/11Время, затраченное Мишей на вторую половину пути:
tМ2 =S/2/4,5=S/9Общее время Миши:
tМиша =S/11+S/9=S(1/11+1/9)=S·9+11/99=20S/993. Сравнение времён
Сравним tКоля и tМиша. Для этого вычислим разность:
tМиша -tКоля =20S/99-S/5=S(20/99-1/5)Приведём дроби к общему знаменателю 495:
20/99=20·5/99·5=100/495, 1/5=1·99/5·99=99/495Тогда:
tМиша -tКоля =S(100/495-99/495)=S/495Так как расстояние S>0, то разность положительна: tМиша >tКоля.
Проверка логикой средних величин
Средняя скорость Миши не равна среднему арифметическому его скоростей (5,5+4,5/2=5), так как он тратит больше времени на медленный участок пути. Средняя скорость при прохождении равных расстояний с разными скоростями определяется по формуле гармонического среднего: vср =2v2v3/v2+v3. Подставим числа: vср =2·5,5·4,5/5,5+4,5=49,5/10=4,95 км/ч. Поскольку 4,95<5, средняя скорость Миши меньше скорости Коли, значит, Миша затратил больше времени.
Первым пришёл Коля.
Задача демонстрирует свойство неравенств в контексте физических величин. Ключевой момент: средняя скорость при равномерном изменении скорости на равных участках пути (гармоническое среднее) всегда меньше среднего арифметического этих скоростей, если они различны. Так как у Коли скорость постоянна и равна среднему арифметическому скоростей Миши, то скорость Коли выше средней скорости Миши.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 856 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 856?
Краткий ответ: Первым пришёл Коля.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 35. Свойства числовых неравенств.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.