ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 848: Числовые неравенства и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что сумма любого положительного числа и числа, ему обратного, не меньше чем 2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Пусть x — любое положительное число. Нам нужно доказать неравенство x+1/x≥2. Для этого преобразуем левую часть так, чтобы выделить полный квадрат или использовать свойства неотрицательных чисел.
Ход решения:
Рассмотрим разность между суммой числа и его обратного и числом 2:
x+1/x-2Приведем выражение к общему знаменателю:
x2+1-2x/x=(x-1)2/xТак как x>0 (по условию), то знаменатель дроби положителен. Числитель (x-1)2 является квадратом действительного числа, а значит, он всегда неотрицателен: (x-1)2≥0.
Дробь с неотрицательным числителем и положительным знаменателем сама неотрицательна:
(x-1)2/x≥0Следовательно, исходная разность также неотрицательна:
x+1/x-2≥0impliesx+1/x≥2Проверка:
Возьмем конкретные примеры. Если x=1, то 1+1/1=2, что равно 2. Если x=2, то 2+1/2=2.5, что больше 2. Если x=0.5, то 0.5+1/0.5=0.5+2=2.5, что также больше 2. Неравенство выполняется во всех случаях.
Доказано: x+1/x≥2 при x>0
Использован метод выделения полного квадрата в числителе после приведения к общему знаменателю. Это стандартный алгебраический способ доказательства данного неравенства для 8 класса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 848 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 848?
Краткий ответ: Доказано: x + 1x 2 при x > 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Числовые неравенства и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.