ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 846: Числовые неравенства и их свойства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
(Для работы в парах.) Увеличится или уменьшится дробь a/b, где a и b — натуральные числа, если к её числителю и знаменателю прибавить по 1?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить, как изменится дробь a/b при прибавлении единицы к числителю и знаменателю, нужно сравнить исходную дробь с новой дробью a+1/b+1. Для этого вычислим разность этих двух дробей: a+1/b+1-a/b. Знак полученной разности покажет результат: если она положительна, дробь увеличится; если отрицательна — уменьшится; если равна нулю — не изменится.
Вычисление:
Приведем дроби к общему знаменателю b(b+1):
a+1/b+1-a/b=(a+1)b-a(b+1)/b(b+1)Раскроем скобки в числителе:
(a+1)b-a(b+1)=ab+b-ab-a=b-aТаким образом, разность равна:
b-a/b(b+1)Так как a и b — натуральные числа, то знаменатель b(b+1) всегда положителен. Следовательно, знак всей разности зависит только от знака числителя b-a.
Проверка и вывод:
Рассмотрим три возможных случая соотношения a и b:
- Если b>a (дробь правильная), то b-a>0, значит, разность положительна, и дробь увеличится . Пример: 2/5=0.4, а 3/6=0.5. Увеличилась.
- Если b<a (дробь неправильная), то b-a<0, значит, разность отрицательна, и дробь уменьшится . Пример: 5/2=2.5, а 6/3=2. Уменьшилась.
- Если b=a (дробь равна 1), то b-a=0, значит, разность равна нулю, и дробь не изменится . Пример: 3/3=1, а 4/4=1.
Зависит от соотношения a и b: если ab, то уменьшится; если a=b, то не изменится.
Задача требует анализа знака разности двух дробей. Ключевой момент — приведение к общему знаменателю и упрощение числителя до выражения b-a. Ответ неоднозначен без дополнительных условий на a и b, поэтому необходимо рассмотреть все случаи.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 846 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 846?
Краткий ответ: Зависит от соотношения a и b: если a b, то уменьшится; если a = b, то не изменится.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Числовые неравенства и их свойства.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.