ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 835: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти значение параметра c, при котором система {5x - 2y=3; 10x-4y=c}
а) имеет бесконечно много решений
б) не имеет решений.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для исследования системы линейных уравнений с параметром сравним коэффициенты при переменных и свободные члены. Система имеет вид: {5x-2y=310x-4y=c
а) Бесконечно много решений.
Система будет иметь бесконечно много решений, если второе уравнение является следствием первого, то есть пропорционально ему. Проверим отношение коэффициентов при x и y: 10/5=2, -4/-2=2. Так как коэффициенты при переменных относятся как 1:2, то для того чтобы система была несовместной (бесконечное число решений), свободный член второго уравнения должен относиться к свободному члену первого в той же пропорции. То есть должно выполняться равенство: c/3=2. Отсюда находим значение параметра: c=3·2=6. При c=6 второе уравнение превращается в 10x-4y=6, что после деления на 2 дает 5x-2y=3, идентично первому уравнению.
б) Нет решений.
Система не имеет решений, если левые части уравнений пропорциональны, а правые части — нет. Мы уже установили, что левые части пропорциональны с коэффициентом 2 (10x-4y=2(5x-2y)). Чтобы система была несовместной, правая часть второго уравнения не должна равняться удвоенной правой части первого. Условие отсутствия решений: c≠2·3, то есть c≠6. Таким образом, при любом значении c, отличном от 6, система не имеет решений.
а) c=6
б) c≠6
В пункте а) требуется найти конкретное значение, при котором уравнения эквивалентны. В пункте б) условие 'не имеет решений' выполняется для всех значений параметра, кроме найденного в пункте а).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 835 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 835?
Краткий ответ: а) c=6; б) c ≠ 6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.