ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 834: Дробные рациональные уравнения

План решения.

Система линейных уравнений с двумя переменными имеет единственное решение тогда и только тогда, когда прямые, заданные этими уравнениями, не параллельны. Это означает, что коэффициенты при x и y в первом и втором уравнениях не должны быть пропорциональны. Для системы {-8x+9y=10ax+by=c условие единственности решения записывается как неравенство: -8/a≠9/b или, что то же самое, -8b≠9a. Нам нужно подобрать любые конкретные числа a, b и c, удовлетворяющие этому условию. Значение c на количество решений (при наличии единственного) не влияет, поэтому его можно выбрать произвольно.

Вычисление и подбор примера.

Попробуем выбрать простые целые значения для a и b. Пусть a=1. Тогда условие -8b≠9(1) превращается в -8b≠9, или b≠-9/8. Возьмём b=1. Проверим пропорциональность: -8/1=-8, 9/1=9. Так как -8≠9, условие выполнено. Теперь выберем любое значение для c, например, c=5.

Таким образом, один из возможных наборов значений: a=1, b=1, c=5.

Проверка.

Подставим найденные значения во второе уравнение. Система примет вид: {-8x+9y=10x+y=5 Выразим x из второго уравнения: x=5-y. Подставим в первое: -8(5-y)+9y=10 -40+8y+9y=10 17y=50 y=50/17 Найдем x: x=5-50/17=85-50/17=35/17 Мы получили конкретные значения x и y, значит, система действительно имеет единственное решение. Ответ верен.