8 класс уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 823: уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 822 824 →

Условие

Первая мастерская должна была сшить 160 костюмов, а вторая за тот же срок — на 25% меньше. Первая мастерская шила в день на 10 костюмов больше, чем вторая, и выполнила задание за 2 дня до намеченного срока. Сколько костюмов в день шила вторая мастерская, если ей для выполнения задания понадобилось дополнительно 2 дня?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи обозначим искомую величину. Пусть x — количество костюмов, которое шила вторая мастерская в день.

Тогда первая мастерская шила на 10 костюмов больше, то есть (x+10) костюмов в день.

Определим объём работы для каждой мастерской:

Первая мастерская должна была сшить 160 костюмов.
Вторая мастерская должна была сшить на 25% меньше, чем первая. Найдём это количество: 160-0,25·160=160-40=120 костюмов.

Выразим время выполнения задания каждой мастерской через производительность:

Время первой мастерской: 160/x+10 дней.
Время второй мастерской: 120/x дней.

Составим уравнение, опираясь на условия о сроках. Пусть плановый срок для обеих мастерских равен T дней.

Первая мастерская выполнила задание за 2 дня до срока, значит, она работала T-2 дней. Отсюда T=160/x+10+2.
Вторая мастерская потратила дополнительно 2 дня сверх срока, значит, она работала T+2 дней. Отсюда T=120/x-2.

Приравняем выражения для T:

160/x+10+2=120/x-2

Перенесём числа в правую часть:

160/x+10+4=120/x

Разделим всё уравнение на 4 для упрощения:

40/x+10+1=30/x

Приведём к общему знаменателю x(x+10) или умножим обе части на него (при условии x≠0 и x≠-10):

40x+x(x+10)=30(x+10)

Раскроем скобки:

40x+x²+10x=30x+300

Упростим левую часть и перенесём все члены в одну сторону:

x²+50x=30x+300

x²+20x-300=0

Решим квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна -20, а произведение -300. Подходящие корни: 10 и -30.

Так как количество костюмов не может быть отрицательным, отбрасываем корень x=-30. Остаётся x=10.

Проверка:

Если вторая мастерская шьёт 10 костюмов в день, то она сошьёт 120 костюмов за 120/10=12 дней.
Первая мастерская шьёт 10+10=20 костюмов в день. Она сошьёт 160 костюмов за 160/20=8 дней.
Плановый срок T: из данных второй мастерской T=12-2=10 дней. Из данных первой мастерской T=8+2=10 дней.
Сроки совпадают (10=10), условие выполнено верно.

Ответ

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 823 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 823?

Краткий ответ: 10.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.