ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 793: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Разложите на множители квадратный трёхчлен
а) 0,8x2-19,8x-5
б) 3,5 - 3⅓x + 2/3x^2
в) x2+x2-2
г) x2-x6+1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения квадратного трёхчлена ax2+bx+c на множители воспользуемся формулой: a(x-x1)(x-x2) где x1 и x2 — корни соответствующего квадратного уравнения. Если дискриминант отрицателен или корней нет в рациональных числах (в зависимости от контекста задачи), проверяем возможность выделения полного квадрата или оставляем как есть, если разложение над действительными числами невозможно простым способом. В данном случае будем искать корни через дискриминант.
а) Трёхчлен 0,8x2-19,8x-5.
Умножим всё на 10 для удобства работы с целыми коэффициентами внутри поиска корней, но помним про старший коэффициент при вынесении. Или сразу найдём дискриминант.
D=(-19,8)2-4·0,8·(-5)=392,04+16=408,04.
Извлечём корень из дискриминанта: 408,04=20,2 (так как 202=400, а 20,22=(20+0,2)2=400+8+0,04=408,04).
Корни:
x1=19,8-20,2/2·0,8=-0,4/1,6=-0,25=-1/4
x2=19,8+20,2/2·0,8=40/1,6=25
Разложение:
0,8(x-(-0,25))(x-25)=0,8(x+0,25)(x-25).
Можно записать иначе, вынеся дроби: 0,8=4/5, 0,25=1/4.
4/5(x+1/4)(x-25)=4/5·1/4(4x+1)(x-25)=1/5(4x+1)(x-25).
б) Трёхчлен 3,5-31/3x+2/3x2.
Приведём к стандартному виду: 2/3x2-10/3x+7/2.
Чтобы избавиться от дробей в коэффициентах при поиске корней, умножим уравнение 2/3x2-10/3x+7/2=0 на общий знаменатель 6:
4x2-20x+21=0.
Найдём дискриминант этого вспомогательного уравнения:
D′=(-20)2-4·4·21=400-336=64.
D′=8.
Корни:
x1=20-8/2·4=12/8=3/2=1,5
x2=20+8/2·4=28/8=7/2=3,5
Старший коэффициент исходного трёхчлена равен 2/3.
Разложение:
2/3(x-1,5)(x-3,5).
Или в виде дробей: 2/3(x-3/2)(x-7/2).
Можно упростить, перенеся знаменатели в скобки:
2/3·2x-3/2·2x-7/2=2(2x-3)(2x-7)/12=(2x-3)(2x-7)/6.
в) Трёхчлен x2+x2-2.
Здесь a=1,b=2,c=-2.
Дискриминант:
D=(2)2-4·1·(-2)=2+8=10.
D=10.
Корни:
x1=-2-10/2
x2=-2+10/2
Так как старший коэффициент равен 1, разложение имеет вид:
(x--2-10/2)(x--2+10/2)=(x+2+10/2)(x+2-10/2)
г) Трёхчлен x2-x6+1.
Здесь a=1,b=-6,c=1.
Дискриминант:
D=(-6)2-4·1·1=6-4=2.
D=2.
Корни:
x1=6-2/2
x2=6+2/2
Разложение:
(x-6-2/2)(x-6+2/2)
а) 1/5(4x+1)(x-25)
б) 1/6(2x-3)(2x-7)
в) (x+2+10/2)(x+2-10/2)
г) (x-6-2/2)(x-6+2/2)
В пунктах а и б удобно сначала найти корни, приведя уравнение к целым коэффициентам, а затем восстановить разложение с учётом исходного старшего коэффициента. В пунктах в и г корни иррациональные, поэтому ответ записывается через радикалы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 793 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 793?
Краткий ответ: а) 15(4x+1)(x-25); б) 16(2x-3)(2x-7); в) (x + √2 + √102)(x + √2 - √102); г) (x - √6 - √22)(x - √6 + √22).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.