ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 783: К параграфу 8
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите корни трёхчленов
а) 1/6x^2 + 2/3x - 2
б) 1/2x^2 - 1/3x - 1/4
в) -x2+4x - 21/4
г) 0,4x2-x+0,2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения корней квадратного трёхчлена ax2+bx+c необходимо решить уравнение ax2+bx+c=0. Мы будем использовать формулу дискриминанта D=b2-4ac и формулы для вычисления корней: если D>0, то x1,2=-b±D/2a; если D=0, то x=-b/2a; если D<0, то действительных корней нет.
а) (1/6)x2+(2/3)x-2
Приравняем выражение к нулю: 1/6x2+2/3x-2=0. Умножим всё уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:
- x2+4x-12=0
Найдём дискриминант:
- D=42-4·1·(-12)=16+48=64
Так как D>0, уравнение имеет два корня:
- x1=-4-64/2=-4-8/2=-12/2=-6
- x2=-4+64/2=-4+8/2=4/2=2
Ответ: -6;2.
б) (1/2)x2-(1/3)x-1/4
Решаем уравнение 1/2x2-1/3x-1/4=0. Общий знаменатель коэффициентов — 12. Умножим уравнение на 12:
- 6x2-4x-3=0
Вычислим дискриминант:
- D=(-4)2-4·6·(-3)=16+72=88
Корни:
- x1,2=4±88/12=4±222/12=2±22/6
Ответ: 2-22/6;2+22/6.
в) -x2+4x-2(1/4)
Сначала упростим свободный член: -2·1/4=-1/2. Уравнение принимает вид:
- -x2+4x-0.5=0
Умножим на -2 для удобства:
- 2x2-8x+1=0
Дискриминант:
- D=(-8)2-4·2·1=64-8=56
Корни:
- x1,2=8±56/4=8±214/4=4±14/2
Ответ: 4-14/2;4+14/2.
г) 0.4x2-x+0.2
Решаем уравнение 0.4x2-x+0.2=0. Умножим на 10, чтобы убрать десятичные дроби:
- 4x2-10x+2=0
Разделим на 2:
- 2x2-5x+1=0
Дискриминант:
- D=(-5)2-4·2·1=25-8=17
Корни:
- x1,2=5±17/4
Ответ: 5-17/4;5+17/4.
а) -6; 2
б) (2±22)/6
в) (4±14)/2
г) (5±17)/4
В пункте в) условие записано как -2(1/4), что трактуется как произведение -2 * 1/4 = -0.5. В пунктах б, в, г корни являются иррациональными числами, поэтому оставлены в виде с корнем.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 783 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 783?
Краткий ответ: а) -6; 2; б) (2±√22)6; в) (4±√14)2; г) (5±√17)4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 8.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.