8 класс квадратные уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 757: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 756 758 →

Условие

Определить ширину рамки одинаковой ширины вокруг фотокарточки 12 × 18 см, если общая площадь с рамкой составляет 280 см².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи обозначим ширину рамки через x см. Поскольку рамка одинаковой ширины окружает фотокарточку со всех сторон, её размеры увеличиваются на 2x по каждой из сторон.

Исходные размеры фотокарточки: 12 см и 18 см. Новые размеры с учётом рамки: Ширина =12+2x Длина =18+2x

По условию общая площадь составляет 280 см². Составим уравнение: (12+2x)(18+2x)=280

Раскроем скобки и упростим выражение: 216+24x+36x+4x²=280 4x²+60x+216-280=0 4x²+60x-64=0

Разделим всё уравнение на 4, чтобы привести его к стандартному виду: x²+15x-16=0

Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна -15, а произведение -16. Подходящие корни: x₁=1 и x₂=-16. Так как ширина рамки не может быть отрицательной величиной, отбрасываем корень x₂=-16.

Проверка найденного ответа: Если x=1, то новые размеры будут 12+2(1)=14 см и 18+2(1)=20 см. Площадь: 14·20=280 см². Условие выполнено верно.

Ответ

1 см

Задача сводится к составлению квадратного уравнения через площади прямоугольника. Важно учесть, что ширина добавляется дважды к каждой стороне (слева/справа и сверху/снизу). Отрицательный корень отсеивается по физическому смыслу.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 757 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 757?

Краткий ответ: 1 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.