8 класс квадратные уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 751: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 750 752 →

Условие

Выясните, при каких значениях переменной

а) трёхчлен a²+7a+6 и двучлен a+1 принимают равные значения

б) трёхчлены 3x²-x+1 и 2x²+5x-4 принимают равные значения. Найдите эти значения.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для каждого пункта составим уравнение, приравняв данные выражения друг к другу. Затем перенесём все члены в одну сторону, приведём подобные слагаемые и решим полученное квадратное уравнение (или линейное, если старший коэффициент сократится). Найдённые корни и будут значениями переменной, при которых выражения равны.

Вычисление:

а) Приравниваем трёхчлен a²+7a+6 и двучлен a+1:

a²+7a+6=a+1

Переносим всё в левую часть:

a²+7a-a+6-1=0 a²+6a+5=0

Решаем квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна -6, а произведение 5. Корни: a₁=-1, a₂=-5.

б) Приравниваем трёхчлены 3x²-x+1 и 2x²+5x-4:

3x²-x+1=2x²+5x-4

Переносим всё в левую часть:

3x²-2x²-x-5x+1+4=0 x²-6x+5=0

Снова используем теорему Виета: сумма корней 6, произведение 5. Корни: x₁=1, x₂=5.

Проверка:

а) Подставим a=-1: слева (-1)²+7(-1)+6=1-7+6=0; справа -1+1=0. Верно. Подставим a=-5: слева (-5)²+7(-5)+6=25-35+6=-4; справа -5+1=-4. Верно.

б) Подставим x=1: слева 3(1)²-1+1=3; справа 2(1)²+5(1)-4=2+5-4=3. Верно. Подставим x=5: слева 3(5)²-5+1=75-5+1=71; справа 2(5)²+5(5)-4=50+25-4=71. Верно.

Ответ

а) a=-1,-5

б) x=1,5

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 751 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 751?

Краткий ответ: а) a = -1, -5; б) x = 1, 5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.