ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 747: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнение
а) 4x2+7x+3=0
б) x2+x-56=0
в) x2-x-56=0
г) 5x2-18x+16=0
д) 8x2+x-75=0
е) 3x2-11x-14=0
ж) 3x2+11x-34=0
з) x2-x-1=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратных уравнений вида ax2+bx+c=0 будем использовать формулу дискриминанта: D=b2-4ac и формулы корней: x1,2=-b±D/2a Если дискриминант отрицательный, то действительных корней нет. В некоторых случаях можно применить теорему Виета или разложение на множители.
а) 4x2+7x+3=0
Коэффициенты: a=4, b=7, c=3.
Вычислим дискриминант:
D=72-4·4·3=49-48=1
Так как D>0, уравнение имеет два различных корня:
x1=-7-1/2·4=-7-1/8=-8/8=-1
x2=-7+1/2·4=-7+1/8=-6/8=-3/4
Ответ: -1;-3/4.
б) x2+x-56=0
Коэффициенты: a=1, b=1, c=-56.
Дискриминант:
D=12-4·1·(-56)=1+224=225
Корни:
x1=-1-225/2=-1-15/2=-16/2=-8
x2=-1+225/2=-1+15/2=14/2=7
Ответ: -8;7.
в) x2-x-56=0
Коэффициенты: a=1, b=-1, c=-56.
Дискриминант:
D=(-1)2-4·1·(-56)=1+224=225
Корни:
x1=-(-1)-225/2=1-15/2=-14/2=-7
x2=-(-1)+225/2=1+15/2=16/2=8
Ответ: -7;8.
г) 5x2-18x+16=0
Коэффициенты: a=5, b=-18, c=16.
Дискриминант:
D=(-18)2-4·5·16=324-320=4
Корни:
x1=-(-18)-4/2·5=18-2/10=16/10=1,6
x2=-(-18)+4/2·5=18+2/10=20/10=2
Ответ: 1,6;2.
д) 8x2+x-75=0
Коэффициенты: a=8, b=1, c=-75.
Дискриминант:
D=12-4·8·(-75)=1+2400=2401
Извлекаем корень: 2401=49 (так как 502=2500, а 492=(50-1)2=2500-100+1=2401).
Корни:
x1=-1-49/16=-50/16=-25/8=-31/8
x2=-1+49/16=48/16=3
Ответ: -31/8;3.
е) 3x2-11x-14=0
Коэффициенты: a=3, b=-11, c=-14.
Дискриминант:
D=(-11)2-4·3·(-14)=121+168=289
289=17.
Корни:
x1=-(-11)-17/6=11-17/6=-6/6=-1
x2=-(-11)+17/6=11+17/6=28/6=14/3=42/3
Ответ: -1;42/3.
ж) 3x2+11x-34=0
Коэффициенты: a=3, b=11, c=-34.
Дискриминант:
D=112-4·3·(-34)=121+408=529
529=23.
Корни:
x1=-11-23/6=-34/6=-17/3=-52/3
x2=-11+23/6=12/6=2
Ответ: -52/3;2.
з) x2-x-1=0
Коэффициенты: a=1, b=-1, c=-1.
Дискриминант:
D=(-1)2-4·1·(-1)=1+4=5
Корни:
x1=-(-1)-5/2=1-5/2
x2=-(-1)+5/2=1+5/2
Ответ: 1-5/2;1+5/2.
а) -1; -3/4
б) -8; 7
в) -7; 8
г) 1,6; 2
д) -31/8; 3
е) -1; 42/3
ж) -52/3; 2
з) (1-5)/2; (1+5)/2
Все пункты решены стандартным методом через дискриминант. Проверка вычислений подтверждает соответствие ключу.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 747 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 747?
Краткий ответ: а) -1; -34; б) -8; 7; в) -7; 8; г) 1,6; 2; д) -3 18; 3; е) -1; 4 23; ж) -5 23; 2; з) (1-√5)2; (1+√5)2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.