8 класс квадратные уравнения Дополнительные упражнения к главе III

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 743: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 742 744 →

Условие

Решите уравнение

а) (x+2)²+(x-3)²=13

б) (3x-5)²-(2x+1)²=24

в) (x - 4)(x²+4x+16)+28=x²(x - 25)

г) (2x + 1)(4x²-2x+1)-1=1,6x²(5x - 2).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности. В задачах а) и б) будем раскрывать скобки или использовать формулы сокращенного умножения для приведения к стандартному виду квадратного уравнения. В задачах в) и г) заметим применение формул суммы и разности кубов.

а) (x+2)²+(x-3)²=13

Раскроем квадраты сумм и разностей: x²+4x+4+x²-6x+9=13.
Приведем подобные слагаемые: 2x²-2x+13=13.
Перенесем 13 в правую часть: 2x²-2x=0.
Вынесем общий множитель за скобки: 2x(x-1)=0.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: 2x=0⇒x₁=0; x-1=0⇒x₂=1.

б) (3x-5)²-(2x+1)²=24

Используем формулу разности квадратов a²-b²=(a-b)(a+b), где a=3x-5, b=2x+1.
(3x-5-(2x+1))(3x-5+2x+1)=24.
Упростим выражения в скобках: (x-6)(5x-4)=24.
Раскроем скобки: 5x²-4x-30x+24=24.
5x²-34x=0.
Вынесем x: x(5x-34)=0.
Корни: x₁=0; 5x₂=34⇒x₂=6,8.

в) (x-4)(x²+4x+16)+28=x²(x-25)

Заметим, что произведение (x-4)(x²+4x+16) представляет собой разность кубов: x³-4³=x³-64.
Подставим в уравнение: x³-64+28=x³-25x².
Упростим левую часть: x³-36=x³-25x².
Вычтем x³ из обеих частей: -36=-25x².
Разделим на -25: x²=36/25.
Извлечем корень: x=±36/25=±6/5=±1,2.
Ответ: x₁=-1,2;x₂=1,2.

г) (2x+1)(4x²-2x+1)-1=1,6x²(5x-2)

Левая часть содержит сумму кубов: (2x+1)((2x)²-2x·1+1²)=(2x)³+1³=8x³+1.
Уравнение принимает вид: 8x³+1-1=1,6x²(5x-2).
Упрощаем: 8x³=8x³-3,2x².
Переносим все в одну сторону: 8x³-8x³+3,2x²=0.
Получаем: 3,2x²=0.
Отсюда единственный корень: x=0.

Ответ

а) 0; 1

б) 0; 6,8

в) -1,2; 1,2

г) 0

В пункте в) ключ указывает два корня, что верно при решении через x². В пункте г) после упрощения остается только член с x², поэтому корень один (двойной). Все вычисления соответствуют условию.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 743 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 743?

Краткий ответ: а) 0; 1; б) 0; 6,8; в) -1,2; 1,2; г) 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.