ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 740: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Решите уравнение относительно x:(a-1)x2+2ax+a+1=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Данное уравнение (a-1)x2+2ax+a+1=0 является квадратным только при условии, что коэффициент при x2 не равен нулю. Поэтому решение необходимо разбить на два случая в зависимости от значения параметра a.
Случай 1: Пусть a-1=0, то есть a=1. Подставим это значение в исходное уравнение: (1-1)x2+2(1)x+1+1=0 0·x2+2x+2=0 2x+2=0 2x=-2 x=-1 В этом случае уравнение становится линейным и имеет единственный корень x=-1.
Случай 2: Пусть a-1≠0, то есть a≠1. Тогда перед нами полноценное квадратное уравнение вида Ax2+Bx+C=0, где A=a-1, B=2a, C=a+1. Вычислим дискриминант D: D=B2-4AC=(2a)2-4(a-1)(a+1) Используем формулу разности квадратов для произведения скобок: (a-1)(a+1)=a2-1 Тогда: D=4a2-4(a2-1)=4a2-4a2+4=4 Так как D=4>0, уравнение имеет два различных корня. Найдём их по формуле: x1,2=-B±D/2A=-2a±4/2(a-1)=-2a±2/2(a-1) Сократим числитель и знаменатель на 2: x1,2=-a±1/a-1 Рассмотрим отдельно каждый корень. Первый корень (+): x1=-a+1/a-1=-(a-1)/a-1=-1 Второй корень (-): x2=-a-1/a-1=-(a+1)/a-1=a+1/1-a Таким образом, при a≠1 корни равны -1 и a+1/1-a.
При a=1: x=-1; при a≠1: x1=-1,x2=a+1/1-a
Задача требует внимательного отношения к параметру при старшем коэффициенте. Ключевой момент — проверка условия вырождения квадратного уравнения в линейное (a=1). Во втором случае вычисление дискриминанта упрощается благодаря формуле сокращённого умножения, что приводит к целому значению D=4. Упрощение дробей при нахождении корней также важно показать подробно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 740 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 740?
Краткий ответ: При a=1: x=-1; при a ≠ 1: x_1=-1, x_2= a+11-a.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.