ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 742: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значения параметра b, при которых сумма корней уравнения y2 - (2b - 1)y+b2-b-2=0 равна 7.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся теоремой Виета. Согласно ей, сумма корней квадратного уравнения вида y2+py+q=0 равна -p. В нашем уравнении коэффициент при y равен -(2b-1), следовательно, сумма корней равна 2b-1.
По условию задачи эта сумма должна быть равна 7. Составим и решим линейное уравнение относительно параметра b:
- 2b-1=7
- 2b=8
- b=4
Однако важно помнить, что теорема Виета применима только тогда, когда уравнение имеет действительные корни. Для этого дискриминант должен быть неотрицательным (D≥0). Вычислим дискриминант исходного уравнения:
D=(-(2b-1))2-4·1·(b2-b-2)
Упростим выражение под знаком дискриминанта:
D=(4b2-4b+1)-(4b2-4b-8)=4b2-4b+1-4b2+4b+8=9
Так как D=9>0, уравнение всегда имеет два различных действительных корня при любом значении b. Следовательно, найденное значение b=4 является допустимым.
b=4
Использована теорема Виета для нахождения суммы корней. Проверено условие существования действительных корней через дискриминант.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 742 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 742?
Краткий ответ: b = 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.