ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 744: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнение относительно x
а) x2=a
б) x2=a2
в) x2+4b=0
г) x2+9b2=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно решить квадратные уравнения относительно переменной x, где параметры a и b считаются известными числами. Поскольку в условии не указано, что параметры положительны или равны нулю, мы должны рассмотреть все возможные случаи для каждого пункта отдельно.
а) x2=a
- Если a>0, то уравнение имеет два корня: x1=a и x2=-a. Запишем ответ как x=±a.
- Если a=0, то x2=0, откуда единственный корень x=0.
- Если a<0, то квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому корней нет.
б) x2=a2
Здесь правая часть a2 всегда неотрицательна (a2≥0). Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
|x|=|a|Отсюда следует, что x=a или x=-a. Ответ можно записать компактно: x=±a. Это верно при любом значении параметра a.
в) x2+4b=0
Перенесем слагаемое с параметром в правую часть:
x2=-4bТеперь анализируем знак правой части -4b:
- Если -4b>0 (то есть b<0), то уравнение имеет два корня: x=±-4b. Упростим выражение под корнем: -4b=4·(-b)=2-b. Ответ: x=±2-b.
- Если -4b=0 (то есть b=0), то x2=0, корень x=0.
- Если -4b<0 (то есть b>0), то корней нет.
г) x2+9b2=0
Переносим слагаемое вправо:
x2=-9b2Рассмотрим знаки:
- Так как b2≥0 для любого действительного b, то -9b2≤0.
- Если b≠0, то -9b2<0. Квадрат числа не может быть отрицательным, значит, корней нет.
- Если b=0, то уравнение принимает вид x2=0, откуда x=0.
а) при a>0: x=±a; при a=0: x=0; при a0: нет корней.
г) при b=0: x=0; при b≠0: нет корней.
Задача требует внимательного отношения к параметрам. В пункте б) важно помнить, что a2=|a|, но так как корни могут быть положительными и отрицательными, итоговый ответ ±a покрывает оба случая знака a. В пунктах в) и г) ключевым является анализ знака выражения справа после переноса слагаемых.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 744 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 744?
Краткий ответ: а) при a>0: x=±√a; при a=0: x=0; при a 0: нет корней. г) при b=0: x=0; при b≠ 0: нет корней.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.