ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 741: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнение с параметром k:x2 - (4k + 1)x+2(2k2+k-3)=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения квадратного уравнения с параметром x2-(4k+1)x+2(2k2+k-3)=0 воспользуемся теоремой Виета или формулой дискриминанта. Попробуем разложить свободный член на множители, чтобы найти корни.
Свободный член равен c=2(2k2+k-3). Раскроем скобки: c=4k2+2k-6.
Коэффициент при x равен b=-(4k+1), то есть сумма корней по теореме Виета равна -b/a=4k+1.
Произведение корней равно c/a=4k2+2k-6.
Попробуем представить произведение в виде (2k-2)(2k+3):
(2k-2)(2k+3)=4k2+6k-4k-6=4k2+2k-6.
Это совпадает со свободным членом.
Проверим сумму этих же выражений:
(2k-2)+(2k+3)=4k+1.
Это совпадает с коэффициентом при x с обратным знаком (так как в уравнении стоит -(4k+1)x, сумма корней должна быть 4k+1).
Таким образом, числа 2k-2 и 2k+3 являются корнями данного уравнения.
Ответ: x1=2k-2, x2=2k+3.
2k-2; 2k+3
Уравнение решается через подбор корней по теореме Виета. Свободный член раскладывается на множители, которые в сумме дают коэффициент при x.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 741 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 741?
Краткий ответ: 2k - 2; 2k + 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.