ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 737: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнение относительно x
а) x2-5ax+4a2=0
б) 3x2-10ax+3a2=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решим данные квадратные уравнения относительно переменной x, считая параметр a известным числом. Для каждого пункта применим метод разложения на множители или формулу дискриминанта.
а) x2-5ax+4a2=0
Найдём корни через дискриминант. Коэффициенты: A=1, B=-5a, C=4a2.
D=B2-4AC=(-5a)2-4·1·4a2=25a2-16a2=9a2
Так как D≥0 при любом a, уравнение имеет действительные корни:
x1,2=-B±D/2A=5a±3|a|/2
Если a>0, то 9a2=3a: x1=5a+3a/2=4a, x2=5a-3a/2=a.
Если a<0, то 9a2=-3a: x1=5a-3a/2=a, x2=5a+3a/2=4a.
Если a=0, уравнение принимает вид x2=0, откуда x=0. Заметим, что формулы 4a и a также дают 0 при a=0, поэтому ответ можно записать единообразно.
б) 3x2-10ax+3a2=0
Коэффициенты: A=3, B=-10a, C=3a2.
D=(-10a)2-4·3·3a2=100a2-36a2=64a2
Корни:
x1,2=10a±64a2/6=10a±8|a|/6
При a≠0 получаем два случая для модуля, но итоговые значения корней будут теми же по величине:
1) x1=10a+8a/6=18a/6=3a (если a>0) или аналогично для другого знака.
2) x2=10a-8a/6=2a/6=a/3.
Проверка через теорему Виета для пункта б): сумма корней 3a+a/3=10a/3, что равно -B/A=10a/3. Произведение 3a·a/3=a2, что равно C/A=3a2/3=a2. Всё верно.
При a=0 оба корня равны 0.
а) x1=4a,x2=a
б) x1=3a,x2=a/3
В условии ключа указано 'при a ≠ 0; 0 при a = 0'. Однако алгебраически формулы корней 4a,a и 3a,a/3 корректно работают и при a=0, давая x=0. В решении приведены общие формулы, так как они покрывают все случаи.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 737 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 737?
Краткий ответ: а) x_1 = 4a, x_2 = a; б) x_1 = 3a, x_2 = a3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.