ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 734: уравнения

План решения:

В обоих пунктах нам нужно выразить переменную y через параметр p. Для этого сначала сгруппируем слагаемые, содержащие y, в одной части уравнения, а остальные перенесём в другую. Затем вынесем общий множитель за скобки и разделим обе части на коэффициент при y. Важно помнить, что деление возможно только если этот коэффициент не равен нулю.

Решение пункта а)

Дано уравнение: py-p-1=0

Перенесём слагаемые без y (-p и -1) в правую часть, меняя их знаки на противоположные:

py=p+1

Чтобы найти y, разделим обе части уравнения на p. Это действие законно при условии, что p≠0.

y=p+1/p

Если же p=0, то исходное уравнение принимает вид 0·y-0-1=0, или -1=0, что является неверным равенством. Значит, при p=0 решений нет.

Решение пункта б)

Дано уравнение: py-3y-4p+12=0

Сгруппируем слагаемые с y слева и перенесём остальные вправо:

py-3y=4p-12

Вынесем общий множитель y за скобки в левой части и общий множитель 4 за скобки в правой части:

y(p-3)=4(p-3)

Здесь важно рассмотреть два случая для коэффициента при y, то есть выражения (p-3).

1. Если p-3≠0 (то есть p≠3), мы можем разделить обе части уравнения на (p-3): y=4(p-3)/p-3=4
2. Если p-3=0 (то есть p=3), подставим это значение в преобразованное уравнение: y(3-3)=4(3-3) y·0=4·0 0=0 Это верное числовое равенство, которое выполняется при любом значении y. Следовательно, при p=3 решением является любое действительное число.

Проверка:

Для пункта а): пусть p=2, тогда y=2+1/2=1.5. Подставим в исходное: 2·1.5-2-1=3-3=0. Верно.

Для пункта б): пусть p=5 (случай p≠3). Ответ y=4. Подставим: 5·4-3·4-4·5+12=20-12-20+12=0. Верно.

Пусть p=3 (случай p=3). Возьмём любое y, например y=10. Подставим: 3·10-3·10-4·3+12=30-30-12+12=0. Верно.