ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 731: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте в виде квадрата двучлена
а) 4x2-12x+9
б) 1-14a+49a2
в) 25+4c2+20c.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи вспомним формулу квадрата двучлена: (a±b)2=a2±2ab+b2. Нам нужно представить каждое данное выражение в виде полного квадрата, определив, какие слагаемые соответствуют a2, b2 и удвоенному произведению 2ab.
а) 4x2-12x+9
- Первое слагаемое 4x2 можно записать как квадрат одночлена: (2x)2. Значит, a=2x.
- Последнее слагаемое 9 — это квадрат числа 3: 32. Значит, b=3.
- Проверим среднее слагаемое. Оно должно быть равно -2ab (так как знак перед 12x минус). Вычислим: -2·(2x)·3=-12x. Это совпадает с условием.
- Следовательно, выражение представляет собой квадрат разности: (2x-3)2.
б) 1-14a+49a2
- Первое слагаемое 1 — это 12. Значит, a=1.
- Последнее слагаемое 49a2 — это квадрат одночлена (7a)2. Значит, b=7a.
- Проверим среднее слагаемое. Знак перед ним минус, значит, проверяем -2ab. Вычислим: -2·1·(7a)=-14a. Совпадение найдено.
- Представляем в виде квадрата разности: (1-7a)2.
в) 25+4c2+20c
- Здесь порядок слагаемых перепутан относительно стандартного вида a2+2ab+b2. Переставим их для удобства: 25+20c+4c2.
- Первое слагаемое 25 — это 52. Значит, a=5.
- Последнее слагаемое 4c2 — это (2c)2. Значит, b=2c.
- Проверим среднее слагаемое 20c. Оно должно быть равно +2ab. Вычислим: 2·5·(2c)=20c. Всё верно.
- Так как все знаки положительные, это квадрат суммы: (5+2c)2.
а) (2x-3)2
б) (1-7a)2
в) (5+2c)2
Задача на применение формул сокращенного умножения. Важно правильно определить корни из крайних членов и проверить удвоенное произведение.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 731 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 731?
Краткий ответ: а) (2x - 3)^2; б) (1 - 7a)^2; в) (5 + 2c)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.