ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 727: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти все двузначные числа, которые в два раза больше суммы своих цифр.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим цифру десятков искомого числа через a, а цифру единиц — через b. Тогда само число можно записать в виде 10a+b. По условию задачи это число в два раза больше суммы своих цифр, то есть 2(a+b). Нам нужно составить уравнение и найти все подходящие натуральные значения a и b, учитывая ограничения для цифр: a∈{1,2,...,9} (так как число двузначное, первая цифра не может быть нулём), b∈{0,1,...,9}.
Вычисление.
Составим уравнение согласно условию:
10a+b=2(a+b)Раскроем скобки в правой части:
10a+b=2a+2bПеренесём слагаемые с a влево, а с b вправо:
10a-2a=2b-b 8a=bТеперь проанализируем полученное равенство. Мы знаем, что b — это цифра, то есть 0≤b≤9. Также a — цифра десятков, поэтому a≥1.
- Если a=1, то b=8·1=8. Это допустимая цифра (8≤9). Получаем число 18.
- Если a=2, то b=8·2=16. Число 16 не является цифрой, так как оно больше 9. Значит, при a≥2 решений нет.
Таким образом, единственное возможное значение для цифры десятков — это a=1, а для цифры единиц — b=8.
Проверка.
Проверим найденное число 18.
- Сумма цифр числа 18: 1+8=9.
- Удвоенная сумма цифр: 2·9=18.
- Само число равно 18.
Равенство выполняется: 18=18. Ответ верный.
18
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 727 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 727?
Краткий ответ: 18.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.