8 класс Уравнения с двумя переменными и их системы § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 732: Уравнения с двумя переменными и их системы

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 731 733 →

Условие

Найдите значение выражения

а) (20 - 3)(20 + 3)

б) (10 + 1/2)(10 - 1/2)

в) 102 · 98

г) 8,6 · 7,4

д) 43/4 · 51/4

е) 2,7 · 3,3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров удобно использовать формулу разности квадратов: (a-b)(a+b)=a²-b². Это позволяет избежать громоздких вычислений «в столбик» и свести задачу к возведению в квадрат и вычитанию.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) (20-3)(20+3). Здесь a=20, b=3. Применяем формулу: 20²-3²=400-9=391.
б) (10+1/2)(10-1/2). Порядок множителей не важен, это та же структура. a=10, b=1/2. Вычисляем: 10²-(1/2)²=100-1/4=993/4 (или 99,75).
в) 102·98. Представим числа как сумму и разность одного и того же слагаемого: 102=100+2 и 98=100-2. Тогда: (100+2)(100-2)=100²-2²=10000-4=9996.
г) 8,6·7,4. Заметим, что среднее арифметическое этих чисел равно 8. Перепишем множители через отклонение от 8: 8,6=8+0,6 и 7,4=8-0,6. Получаем: (8+0,6)(8-0,6)=8²-0,6²=64-0,36=63,64.
д) 43/4·51/4. В десятичных дробях это 4,75 и 5,25. Их среднее значение — 5. Запишем: 4,75=5-0,25 и 5,25=5+0,25. Применяем формулу: (5-0,25)(5+0,25)=5²-0,25²=25-0,0625=24,9375.
е) 2,7·3,3. Среднее арифметическое равно 3. Разложим множители: 2,7=3-0,3 и 3,3=3+0,3. Считаем: (3-0,3)(3+0,3)=3²-0,3²=9-0,09=8,91.

Проверка результатов показывает, что во всех случаях мы успешно применили алгебраическое тождество, упростив арифметические действия. Ответы получены корректно.

Ответ

а) 391

б) 99,75

в) 9996

г) 63,64

д) 24,9375

е) 8,91

Использована формула сокращенного умножения (разность квадратов). Для пунктов в), г), д), е) требуется предварительное преобразование множителей к виду (a-b)(a+b).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 732 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 732?

Краткий ответ: а) 391; б) 99,75; в) 9996; г) 63,64; д) 24,9375; е) 8,91.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.