ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 733: Уравнения с двумя переменными и их системы
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определите, какие случаи необходимо выделить при решении уравнения bx+2x=3b+6 с параметром b. Найдите корни уравнения в каждом из выделенных случаев.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнения с параметром bx+2x=3b+6 сначала преобразуем его к стандартному виду линейного уравнения относительно переменной x. Вынесем общий множитель x за скобки в левой части и вынесем общий множитель 3 за скобки в правой части:
x(b+2)=3(b+2)
Теперь проанализируем полученное уравнение вида ax=c, где коэффициент при неизвестном равен a=b+2, а свободный член c=3(b+2). Ключевым моментом является то, что значение коэффициента a зависит от параметра b. Нам необходимо рассмотреть два случая: когда коэффициент при x обращается в ноль, и когда он не равен нулю.
Случай 1: Коэффициент при x равен нулю, то есть b+2=0, откуда b=-2.
Подставим это значение в исходное преобразованное уравнение. Левая часть станет x·0=0. Правая часть также обратится в ноль, так как содержит множитель (b+2): 3(-2+2)=3·0=0. Получаем верное тождество 0=0. Это означает, что при b=-2 любое число является корнем уравнения.
Случай 2: Коэффициент при x не равен нулю, то есть b+2≠0, откуда b≠-2.
В этом случае мы можем разделить обе части уравнения x(b+2)=3(b+2) на ненулевой множитель (b+2). После сокращения получаем единственный корень: x=3.
Таким образом, мы выделили два необходимых случая и нашли корни для каждого из них. Проверка показывает, что при b=-2 уравнение превращается в тождество, а при любом другом b единственным решением является x=3.
При b=-2: x — любое число; при b≠-2: x=3.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 733 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 733?
Краткий ответ: При b = -2: x — любое число; при b ≠ -2: x = 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Уравнения с двумя переменными и их системы.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.