ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 735: уравнения

План решения:

Данное уравнение является линейным относительно переменной x с параметром a. Чтобы его решить, нужно привести подобные слагаемые при x, вынести множитель за скобки и рассмотреть случаи, когда коэффициент при x равен нулю или не равен нулю. Правую часть также следует разложить на множители для упрощения деления.

Вычисление:

Исходное уравнение: ax-2x=a³-2a²-9a+18

Сгруппируем слагаемые в левой части, вынеся общий множитель x: x(a-2)=a³-2a²-9a+18

Разложим правую часть на множители методом группировки: a³-2a²-9a+18=a²(a-2)-9(a-2)=(a-2)(a²-9)

Таким образом, уравнение принимает вид: x(a-2)=(a-2)(a²-9)

Рассмотрим два случая для коэффициента при x, то есть выражения (a-2):

• Случай 1: Если a-2=0, то есть a=2.
  Подставим a=2 в уравнение: x(2-2)=(2-2)(2²-9)⇒x·0=0·(-5)⇒0=0
  Это верное равенство, которое выполняется при любом значении x. Значит, при a=2 решением является любое число.
• Случай 2: Если a-2≠0, то есть a≠2.
  В этом случае мы можем разделить обе части уравнения на (a-2): x=(a-2)(a²-9)/a-2
  Сокращаем дробь на (a-2): x=a²-9

Проверка:

Подставим найденное решение x=a²-9 в исходное уравнение при условии a≠2:
Левая часть: a(a²-9)-2(a²-9)=a³-9a-2a²+18=a³-2a²-9a+18
Правая часть: a³-2a²-9a+18
Левая и правая части равны, решение верно.