ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 738: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значения параметра t, при которых уравнение имеет единственный корень
а) 3x2+tx+3=0
б) 2x2-tx+50=0
в) tx2-6x+1=0
г) tx2+x-2=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы квадратное уравнение имело единственный корень, необходимо выполнение одного из двух условий: либо дискриминант равен нулю (уравнение имеет два совпадающих корня), либо старший коэффициент равен нулю (уравнение вырождается в линейное).
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) 3x2+tx+3=0
Здесь старший коэффициент a=3≠0, поэтому это всегда квадратное уравнение. Единственный корень возможен только при D=0.
Вычислим дискриминант:
D=t2-4·3·3=t2-36
Приравниваем к нулю:
t2-36=0⇒t2=36⇒t=6 или t=-6
б) 2x2-tx+50=0
Старший коэффициент a=2≠0. Условие единственности корня — D=0.
D=(-t)2-4·2·50=t2-400
t2-400=0⇒t2=400⇒t=20 или t=-20
в) tx2-6x+1=0
Здесь старший коэффициент содержит параметр t. Нужно рассмотреть два случая.
Случай 1: t=0. Тогда уравнение принимает вид -6x+1=0, откуда x=1/6. Это линейное уравнение, оно имеет ровно один корень. Значит, t=0 подходит.
Случай 2: t≠0. Тогда это квадратное уравнение, и для единственного корня нужно D=0.
D=(-6)2-4·t·1=36-4t
36-4t=0⇒4t=36⇒t=9
Так как t=9≠0, этот случай также дает единственный корень.
Итак, значения t: 0 и 9.
г) tx2+x-2=0
Аналогично пункту в), рассматриваем случаи.
Случай 1: t=0. Уравнение становится x-2=0, откуда x=2. Один корень есть. Значит, t=0 подходит.
Случай 2: t≠0. Квадратное уравнение с D=0.
D=12-4·t·(-2)=1+8t
1+8t=0⇒8t=-1⇒t=-1/8
Проверка: если t=-1/8, то a≠0, условие выполнено.
Итак, значения t: 0 и -1/8.
а) ±6
б) ±20
в) 0;9
г) 0;-1/8
В пунктах в) и г) важно не забыть случай, когда старший коэффициент равен нулю, так как тогда уравнение перестает быть квадратным и становится линейным, которое всегда имеет единственный корень (при условии, что коэффициент при x не равен нулю).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 738 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 738?
Краткий ответ: а) ± 6; б) ± 20; в) 0; 9; г) 0; - 18.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе III.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.